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高二数学平面向量-平面向量的概念及其线性运算(练习)

2017-06-15 06:34:45 来源:佚名

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 【练习目标】

  1、理解平面向量和向量相等的含义,理解向量的几何表示;

  2、掌握向量加、减法的运算,并理解其几何意义;

  3、掌握向量数乘的运算,并理解其几何意义,以及两个向量共线的含义;

  4、了解向量线性运算的性质及其几何意义。

  【自我测试】

  1、下列命题中

  (1) 与 方向相同

  (2) 与 方向相反

  (3) 与 有相等的模

  (4)若 与 垂直

  其中真命题的个数是 ( )

  A、0 B、1 C、2 D、3

  2、 已知AD、BE是 ABC的边BC、AC上的中线,且 , ,

  则 为 ( )

  A、 B、 C、 D、

  3、O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足 ,则P的轨迹一定经过 ABC的( )

  A、外心 B、内心 C、垂心 D、重心

  4、若非零向量 、 满足| + |=| — |,则 与 所成角的大小为_________________。

  5、已知点M是 ABC的重心,若 ,求 的值。

  6、 ABC的外接圆的圆心为O,两条边上的高的交点为H, ,求实数 的值。

  2.2 平面向量的坐标运算

  【练习目标】

  1、知识与技能:了解平面向量的基本定理及其意义、掌握平面向量的正交分解及其坐标表示;理解用坐标表示的平面向量共线的条件。

  2、能力目标:会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算;

  3、情感目标:通过对平面向量的基本定理来理解坐标,实现从图形到坐标的转换过程,锻炼学生的转化能力。

  【自我测试】

  1、下列命题正确的是 ( )

  A、 B、

  C、 D、

  2、已知正方形ABCD的边长为1, ,则 = ( )

  A、0 B、3 C、 D、

  3、已知 ,则 共线的条件是 ( )

  A、 B、 C、 D、 或

  4、如图,在 中D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,则 ( )

  A、 B、 C、 D、

  5、若 ,则实数p、q的值为 ( )

  A、 B、 C、 D、

  6、已知A、B、C是坐标平面上的三点,其坐标分别为A(1,2),B(4,1),C(0,-1),则 是( )

  A、等腰三角形 B、等腰直角三角形 C、直角三角形 D、以上都不对

  上海高二数学平面向量-平面向量的数量积及其运算

  【学习目标】

  1.知识与技能:

  (1)理解向量数量积的定义与性质;

  (2)理解一个向量在另一个向量上的投影的定义;

  (3)掌握向量数量积的运算律;

  (4)理解两个向量的夹角定义;

  【自我测试】

  1、已知 , , 和 的夹角为 ,则 为 ( )

  A. B. C. D.

  2、已知向量 , ,若 ,则 ( )

  A. B. C. D.

  3、在△ABC中,a,b,c分别为三个内角A,B,C所对的边,设向量 ,若 ,则角A的大小为( )

  A. B. C. D.

  4、设 是任意的非零平面向量,且它们相互不共线,下列命题:

  ① ②

  ③ 不与 垂直 ④

  其中正确的是( )

  A.①② B.②③ C.③④ D.②④

  5、若向量 与 的夹角为 , ,则向量 的模为( )

  A. B. C. D.

  6、 为锐角三角形的充要条件是( )

  A. B.

  C. D.

  7、设 是两个非零向量, 是 在 的方向上的投影,而 是 在 的方向上的投影,若 与 的夹角为钝角,则( )

  A. B. C. D.

  8、在 中,若 且 ,则 的形状是( )

  A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰非等边三角形 D.三边均不相等的三角形

  9、若 ,则 与 的夹角为 ; = .

  10、已知 , ,如果 与 的夹角为锐角,则 的取值范围是

  11、 = 时 , 与 垂直

  12、设向量 其中 ,则 的最大值是 .

  13、已知向量 与 的夹角为 , ,则 = .

  14、已知 ,

  ⑴求 与 的夹角 ; ⑵求 ;

  ⑶若 , ,求 的面积.

  15、已知向量 且 .

  ⑴求 及 ;

  ⑵若 的最小值是 ,求 的值.

  2.4平面向量的应用

  【学习目标】

  1.经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学 问题与其他一些实际问题的 过程,体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具,发展运算能力

  2.运用向量的有关知识对物理中的问题进行相关分析和计算,并在这个过程中培养学生探究问题和解决问题的能力

  1.在△ABC中,AB=a,AC=b,当a•b <0时,△ABC为( )

  A.直角三角形 B.锐角三角形

  C.钝角三角形 D.等腰三角形

  2.若向量a、b、c满足a +b+c=0,|a|=3,|b|=1,|c|=4,则a b+b c+c a等于( )

  A. 11 B. 12 C. 13 D. 14

  3.已知点 ,则∠BAC 的余弦值为 .

  4.已知 ,且a 与b的夹角为钝角,则x的取值范围是 .

  5. 的顶点为 ,重心 .求:

  (1) 边上的中线长 ;

  (2) 边上的高的长.

  6.已知O为△ABC所在平面内的一点,且满足 ,试判断△ABC的形状.

  7.已知 ,设C是直线OP上的一点,其中O为坐标原点.

  (1)求使 取得最小值时向量 的坐标;

  (2)当点C满足(1)时,求cos∠ACB.

  8、已知O为△ABC所在平面内的一点,且满足 ,试判断△ABC的形状.

  9、已知 ,设C是直线OP上的一点,其中O为坐标原点.

  (1)求使 取得最小值时向量 的坐标;

  (2)当点C满足(1)时,求cos∠ACB.

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