单元测试卷丨学科知识同步丨期中期末卷等
【训练目标】
1、理解平面向量和向量相等的含义,理解向量的几何表示;
2、掌握向量加、减法的运算,并理解其几何意义;
3、掌握向量数乘的运算,并理解其几何意义,以及两个向量共线的含义;
4、了解向量线性运算的性质及其几何意义。
【自我诊断】
1、下列命题中
(1) 与 方向相同
(2) 与 方向相反
(3) 与 有相等的模
(4)若 与 垂直
其中真命题的个数是 ( )
A、0 B、1 C、2 D、3
2、 已知AD、BE是 ABC的边BC、AC上的中线,且 , ,
则 为 ( )
A、 B、 C、 D、
3、O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足 ,则P的轨迹一定经过 ABC的( )
A、外心 B、内心 C、垂心 D、重心
4、若非零向量 、 满足| + |=| — |,则 与 所成角的大小为_________________。
5、已知点M是 ABC的重心,若 ,求 的值。
6、 ABC的外接圆的圆心为O,两条边上的高的交点为H, ,求实数 的值。
2.2 平面向量的坐标运算
【训练目标】
1、知识与技能:了解平面向量的基本定理及其意义、掌握平面向量的正交分解及其坐标表示;理解用坐标表示的平面向量共线的条件。
2、能力目标:会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算;
3、情感目标:通过对平面向量的基本定理来理解坐标,实现从图形到坐标的转换过程,锻炼孩子的转化能力。
【自我诊断】
1、下列命题正确的是 ( )
A、 B、
C、 D、
2、已知正方形ABCD的边长为1, ,则 = ( )
A、0 B、3 C、 D、
3、已知 ,则 共线的条件是 ( )
A、 B、 C、 D、 或
4、如图,在 中D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,则 ( )
A、 B、 C、 D、
5、若 ,则实数p、q的值为 ( )
A、 B、 C、 D、
6、已知A、B、C是坐标平面上的三点,其坐标分别为A(1,2),B(4,1),C(0,-1),则 是( )
A、等腰三角形 B、等腰直角三角形 C、直角三角形 D、以上都不对
【学习目标】
1.知识与技能:
(1)理解向量数量积的定义与性质;
(2)理解一个向量在另一个向量上的投影的定义;
(3)掌握向量数量积的运算律;
(4)理解两个向量的夹角定义;
【自我诊断】
1、已知 , , 和 的夹角为 ,则 为 ( )
A. B. C. D.
2、已知向量 , ,若 ,则 ( )
A. B. C. D.
3、在△ABC中,a,b,c分别为三个内角A,B,C所对的边,设向量 ,若 ,则角A的大小为( )
A. B. C. D.
4、设 是任意的非零平面向量,且它们相互不共线,下列命题:
① ②
③ 不与 垂直 ④
其中正确的是( )
A.①② B.②③ C.③④ D.②④
5、若向量 与 的夹角为 , ,则向量 的模为( )
A. B. C. D.
6、 为锐角三角形的充要条件是( )
A. B.
C. D.
7、设 是两个非零向量, 是 在 的方向上的投影,而 是 在 的方向上的投影,若 与 的夹角为钝角,则( )
A. B. C. D.
8、在 中,若 且 ,则 的形状是( )
A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰非等边三角形 D.三边均不相等的三角形
9、若 ,则 与 的夹角为 ; = .
10、已知 , ,如果 与 的夹角为锐角,则 的取值范围是
11、 = 时 , 与 垂直
12、设向量 其中 ,则 的较大值是 .
13、已知向量 与 的夹角为 , ,则 = .
14、已知 ,
⑴求 与 的夹角 ; ⑵求 ;
⑶若 , ,求 的面积.
15、已知向量 且 .
⑴求 及 ;
⑵若 的较小值是 ,求 的值.
2.4平面向量的应用
【学习目标】
1.经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学 问题与其他一些实际问题的 过程,体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具,发展运算能力
2.运用向量的有关知识对物理中的问题进行相关分析和,并在这个过程中培养孩子探究问题和解决问题的能力
1.在△ABC中,AB=a,AC=b,当a•b <0时,△ABC为( )
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.等腰三角形
2.若向量a、b、c满足a +b+c=0,|a|=3,|b|=1,|c|=4,则a b+b c+c a等于( )
A. 11 B. 12 C. 13 D. 14
3.已知点 ,则∠BAC 的余弦值为 .
4.已知 ,且a 与b的夹角为钝角,则x的取值范围是 .
5. 的顶点为 ,重心 .求:
(1) 边上的中线长 ;
(2) 边上的高的长.
6.已知O为△ABC所在平面内的一点,且满足 ,试判断△ABC的形状.
7.已知 ,设C是直线OP上的一点,其中O为坐标原点.
(1)求使 取得较小值时向量 的坐标;
(2)当点C满足(1)时,求cos∠ACB.
8、已知O为△ABC所在平面内的一点,且满足 ,试判断△ABC的形状.
9、已知 ,设C是直线OP上的一点,其中O为坐标原点.
(1)求使 取得较小值时向量 的坐标;
(2)当点C满足(1)时,求cos∠ACB.