北京
单元测试卷丨学科知识同步丨期中期末卷等
【训练目标】
1、理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示;
2、掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义;
3、掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义;
4、了解向量线性运算的性质及其几何意义。
【自我诊断】
1、下列命题中
(1) 与 方向相同
(2) 与 方向相反
(3) 与 有相等的模
(4)若 与 垂直
其中真命题的个数是 ( )
A、0 B、1 C、2 D、3
2、 已知AD、BE是 ABC的边BC、AC上的中线，且 ， ，
则 为 ( )
A、 B、 C、 D、
3、O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足 ，则P的轨迹一定经过 ABC的( )
A、外心 B、内心 C、垂心 D、重心
4、若非零向量 、 满足| + |=| — |，则 与 所成角的大小为_________________。
5、已知点M是 ABC的重心，若 ，求 的值。
6、 ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H， ，求实数 的值。
2.2 平面向量的坐标运算
【训练目标】
1、知识与技能：了解平面向量的基本定理及其意义、掌握平面向量的正交分解及其坐标表示;理解用坐标表示的平面向量共线的条件。
2、能力目标：会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算;
3、情感目标：通过对平面向量的基本定理来理解坐标，实现从图形到坐标的转换过程，锻炼孩子的转化能力。
【自我诊断】
1、下列命题正确的是 ( )
A、 B、
C、 D、
2、已知正方形ABCD的边长为1， ，则 = ( )
A、0 B、3 C、 D、
3、已知 ，则 共线的条件是 ( )
A、 B、 C、 D、 或
4、如图，在 中D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则 ( )
A、 B、 C、 D、
5、若 ，则实数p、q的值为 ( )
A、 B、 C、 D、
6、已知A、B、C是坐标平面上的三点，其坐标分别为A(1，2)，B(4，1)，C(0，-1)，则 是( )
A、等腰三角形 B、等腰直角三角形 C、直角三角形 D、以上都不对
【学习目标】
1.知识与技能：
(1)理解向量数量积的定义与性质;
(2)理解一个向量在另一个向量上的投影的定义;
(3)掌握向量数量积的运算律;
(4)理解两个向量的夹角定义;
【自我诊断】
1、已知 ， ， 和 的夹角为 ，则 为 ( )
A. B. C. D.
2、已知向量 ， ，若 ，则 ( )
A. B. C. D.
3、在△ABC中，a,b,c分别为三个内角A,B,C所对的边，设向量 ，若 ,则角A的大小为( )
A. B. C. D.
4、设 是任意的非零平面向量，且它们相互不共线，下列命题：
① ②
③ 不与 垂直 ④
其中正确的是( )
A.①② B.②③ C.③④ D.②④
5、若向量 与 的夹角为 ， ，则向量 的模为( )
A. B. C. D.
6、 为锐角三角形的充要条件是( )
A. B.
C. D.
7、设 是两个非零向量， 是 在 的方向上的投影，而 是 在 的方向上的投影，若 与 的夹角为钝角，则( )
A. B. C. D.
8、在 中，若 且 ，则 的形状是( )
A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰非等边三角形 D.三边均不相等的三角形
9、若 ，则 与 的夹角为 ; = .
10、已知 ， ,如果 与 的夹角为锐角,则 的取值范围是
11、 = 时 ， 与 垂直
12、设向量 其中 ，则 的较大值是 .
13、已知向量 与 的夹角为 ， ，则 = .
14、已知 ，
⑴求 与 的夹角 ; ⑵求 ;
⑶若 ， ，求 的面积.
15、已知向量 且 .
⑴求 及 ;
⑵若 的较小值是 ，求 的值.
2.4平面向量的应用
【学习目标】
1.经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学 问题与其他一些实际问题的 过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，发展运算能力
2.运用向量的有关知识对物理中的问题进行相关分析和，并在这个过程中培养孩子探究问题和解决问题的能力
1.在△ABC中，AB=a，AC=b，当a•b <0时，△ABC为( )
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.等腰三角形
2.若向量a、b、c满足a +b+c=0，|a|=3，|b|=1，|c|=4，则a b+b c+c a等于( )
A. 11 B. 12 C. 13 D. 14
3.已知点 ，则∠BAC 的余弦值为 .
4.已知 ，且a 与b的夹角为钝角，则x的取值范围是 .
5. 的顶点为 ，重心 .求：
(1) 边上的中线长 ;
(2) 边上的高的长.
6.已知O为△ABC所在平面内的一点，且满足 ，试判断△ABC的形状.
7.已知 ，设C是直线OP上的一点，其中O为坐标原点.
(1)求使 取得较小值时向量 的坐标;
(2)当点C满足(1)时，求cos∠ACB.
8、已知O为△ABC所在平面内的一点，且满足 ，试判断△ABC的形状.
9、已知 ，设C是直线OP上的一点，其中O为坐标原点.
(1)求使 取得较小值时向量 的坐标;
(2)当点C满足(1)时，求cos∠ACB.
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