内接四边形的性质与判定定理解题方法与技巧

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圆内接四边形的性质与判定定理大汇总

 

　　圆内接四边形的性质与判定定理解题方法与技巧

性质及应用牢记

定理1 圆的内接四边形的对角互补.

定理2 圆内接四边形的一个外角等于它的内角的对角．

经过上面的讨论，我们得到了圆内接四边形的两条性质.一个自然的想法是，它们的逆命题成立吗？如果成立，就可以得到四边形存在外接圆的判定定理.21cnjy.com

假设：四边形ABCD中，∠B+∠D=180°.

求证：A、B、C、D在同一圆周上(简称四点共圆).

分析：在不同一直线上的三点确定一个圆.经过A、B、C三点作圆O.如果能够由条件得到圆O过点D，那么就证明了命题.

显然，圆O与点D有且只有三种关系：

(1)点D在圆外；

(2)点D在圆内；

(3)点D在圆上.

只要证明在假设条件下只有(3)成立，也就证明了命题.

老师引导孩子完成证明.

可得：

圆内接四边形判定定理 如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆.

在圆内接四边形判定定理的证明中，我们用分类思想对点D与A、B、C三点确定的圆的位置关系进行探讨，在每一种情形中都运用了反证法.当问题存在多种情形时，通过对每一种情形分别论证，较后获证结论的方法，称为穷举法.21·cn·jy·com

推论 如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆.

 

 

 

 

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