圆内接四边形的性质与判定定理知识点总结
2017-03-22 12:23:33 来源：佚名
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圆内接四边形的性质与判定定理知识点总结！圆内接四边形的性质与判定定理是中的学习重点，同学们学习这部分内容的时候，应该对章节知识点进行整理。下面小编为大家分享圆内接四边形的性质与判定定理知识点总结!希望对大家有所帮助！
圆内接四边形的性质与判定定理大汇总
圆内接四边形的性质与判定定理知识点总结
【圆内接四边形的性质与判定定理】讲解，希望高考生能够认真阅读。
圆内接四边形性质定理揭示了圆内接四边形的两组对角以及任一外角与它的内对角之间的等量关系。因此，应用圆内接四边形性质定理可以证明两角互补或相等以及角的大小。
(一)知识目标
(1)了解圆内接多边形和多边形外接圆的概念；
(2)掌握圆内接四边形的概念及其性质定理；
(3)熟练运用圆内接四边形的性质进行和证明．
(二)能力目标
(1)通过圆的特殊内接四边形到圆的一般内接四边形的性质的探究，培养孩子观察、分析、概括的能力；
(2)通过定理的证明探讨过程，促进孩子的发散思维；
(3)通过定理的应用，进一步提高孩子的应用能力和思维能力．
圆内接四边形的性质与判定定理知识点总结2：
(一)基本概念
如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆．如图中的四边形ABCD叫做⊙O的内接四边形，而⊙O叫做四边形ABCD的外接圆．
(二)创设研究情境
问题：一般的圆内接四边形具有什么性质？
研究：圆的特殊内接四边形(矩形、正方形、等腰梯形)
1、边的性质：
(1)矩形：对边相等，对边平行．
(2)正方形：对边相等，对边平行，邻边相等．
(3)等腰梯形：两腰相等，有一组对边平行．
归纳：圆内接四边形的边之间看不出存在什么公同的性质．
2、角的关系
相邻两内角互补有两组相等的角相对两内角互补
矩形是是是
正方形是是是
等腰梯形不是是是
猜想：圆内接四边形的对角互补．
(三)证明猜想
教师引导孩子证明．(参看思路)
思路1：在矩形中，外接圆心即为它的对角线的中点，∠A与∠B均为平角∠BOD的一半，在一般的圆内接四边形中，只要把圆心O与一组对顶点B、D分别相连，能得到什么结果呢？21世纪教育网版权所有
思路2：在正方形中，外接圆心即为它的对角线的交点．把圆心与各顶点相连，与各边所成的角均方45°的角．在一般的圆内接四边形中，把圆心与各顶点相连，能得到什么结果呢？21教育网
(四)性质及应用
定理1圆的内接四边形的对角互补。
定理2圆内接四边形的一个外角等于它的内角的对角．
经过上面的讨论，我们得到了圆内接四边形的两条性质。一个自然的想法是，它们的逆命题成立吗？如果成立，就可以得到四边形存在外接圆的判定定理。21cnjy。com
假设：四边形ABCD中，∠B+∠D=180°。
求证：A、B、C、D在同一圆周上(简称四点共圆)。
分析：在不同一直线上的三点确定一个圆。经过A、B、C三点作圆O。如果能够由条件得到圆O过点D，那么就证明了命题。
显然，圆O与点D有且只有三种关系：
(1)点D在圆外；
(2)点D在圆内；
(3)点D在圆上。
只要证明在假设条件下只有(3)成立，也就证明了命题。
老师引导孩子完成证明。
可得：
圆内接四边形判定定理如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆。
在圆内接四边形判定定理的证明中，我们用分类思想对点D与A、B、C三点确定的圆的位置关系进行探讨，在每一种情形中都运用了反证法。当问题存在多种情形时，通过对每一种情形分别论证，较后获证结论的方法，称为穷举法。21·cn·jy·com
推论如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆。
请同学们自己写出推论的证明。
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