高考数学函数值域的求法构造法

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　　根据函数的结构特征，赋予几何图形，数形结合。
　　
　　例3求函数y=√x2+4x+5+√x2-4x+8的值域。
　　
　　点拨：将原函数变形，构造平面图形，由几何知识，确定出函数的值域。
　　
　　解：原函数变形为f(x)=√(x+2)2+1+√(2-x)2+22
　　
　　作一个长为4、宽为3的矩形ABCD，再切割成12个单位
　　
　　正方形。设HK=x,则ek=2-x,KF=2+x,AK=√(2-x)2+22,
　　
　　KC=√(x+2)2+1。
　　
　　由三角形三边关系知，AK+KC≥AC=5。当A、K、C三点共
　　
　　线时取等号。
　　
　　∴原函数的知域为{y|y≥5｝。
　　
　　点评：对于形如函数y=√x2+a±√(c-x)2+b(a,b,c均为正数)，均可通过构造几何图形，由几何的性质，直观明了、方便简捷。这是数形结合思想的体现。
　　
　　训练：求函数y=√x2+9+√(5-x)2+4的值域。(答案：{y|y≥5√2｝)

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