高考数学函数值域的求法换元法

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    　　以新变量代替函数式中的某些量，使函数转化为以新变量为自变量的函数形式，进而求出值域。
　　
　　例2求函数y=x-3+√2x+1的值域。
　　
　　点拨：通过换元将原函数转化为某个变量的二次函数，利用二次函数的值，确定原函数的值域。
　　
　　解：设t=√2x+1(t≥0),则
　　
　　x=1/2(t2-1)。
　　
　　于是y=1/2(t2-1)-3+t=1/2(t+1)2-4≥1/2-4=-7/2.
　　
　　所以，原函数的值域为{y|y≥-7/2｝。
　　
　　点评：将无理函数或二次型的函数转化为二次函数，通过求出二次函数的值，从而确定出原函数的值域。这种解题的方法体现换元、化归的思想方法。它的应用十分广泛。
　　
　　训练：求函数y=√x-1–x的值域。(答案：{y|y≤-3/4｝

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