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高考数学函数值域的求法单调法

2016-12-23 01:13:06 来源:佚名
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  利用函数在给定的区间上的单调递增或单调递减求值域。
  
  例1求函数y=4x-√1-3x(x≤1/3)的值域。
  
  点拨:由已知的函数是复合函数,即g(x)=-√1-3x,y=f(x)+g(x),其定义域为x≤1/3,在此区间内分别讨论函数的增减性,从而确定函数的值域。
  
  解:设f(x)=4x,g(x)=-√1-3x,(x≤1/3),易知它们在定义域内为增函数,从而y=f(x)+g(x)=4x-√1-3x
  
  在定义域为x≤1/3上也为增函数,而且y≤f(1/3)+g(1/3)=4/3,因此,所求的函数值域为{y|y≤4/3}。
  
  点评:利用单调性求函数的值域,是在函数给定的区间上,或求出函数隐含的区间,结合函数的增减性,求出其函数在区间端点的函数值,进而可确定函数的值域。
  
  训练:求函数y=3+√4-x的值域。(答案:{y|y≥3})

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