高考数学函数值域的求法判别式法

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　　若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数,可用判别式法求函数的值域。
　　
　　例4求函数y=(2x2-2x+3)/(x2-x+1)的值域。
　　
　　点拨：将原函数转化为自变量的二次方程，应用二次方程根的判别式，从而确定出原函数的值域。
　　
　　解：将上式化为(y-2)x2-(y-2)x+(y-3)=0(*)
　　
　　当y≠2时,由Δ=(y-2)2-4(y-2)x+(y-3)≥0，解得：2
　　
　　当y=2时,方程(*)无解。∴函数的值域为2
　　
　　点评：把函数关系化为二次方程F(x,y)=0，由于方程有实数解，故其判别式为非负数，可求得函数的值域。常适应于形如y=(ax2+bx+c)/(dx2+ex+f)及y=ax+b±√(cx2+dx+e)的函数。
　　
　　训练：求函数y=1/(2x2-3x+1)的值域。(答案：值域为y≤-8或y>0)。

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