高二数学知识点解析：平面向量

　　　　
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　　平面向量
　　
　　1．基本概念：
　　
　　向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。
　　
　　2． 加法与减法的代数运算：
　　
　　(1)若a=（x1,y1 ）,b=（x2,y2 ）则a b=（x1+x2,y1+y2 ）．
　　
　　向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。
　　
　　向量加法有如下规律： ＋ = ＋ (交换律); +( +c)=( + )+c （结合律）;
　　
　　3．实数与向量的积：实数 与向量 的积是一个向量。
　　
　　(1)｜ ｜=｜ ｜·｜ ｜;
　　
　　(2) 当 a＞0时， 与a的方向相同；当a＜0时， 与a的方向相反；当 a=0时，a=0．
　　
　　两个向量共线的充要条件：
　　
　　(1) 向量b与非零向量 共线的充要条件是有且仅有一个实数 ，使得b= ．
　　
　　(2) 若 =（ ）,b=（ ）则 ‖b ．
　　
　　平面向量基本定理：
　　
　　若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 ， ，使得 = e1+ e2．
　　
　　4．P分有向线段 所成的比：
　　
　　设P1、P2是直线 上两个点，点P是 上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数 使 = ， 叫做点P分有向线段 所成的比。
　　
　　当点P在线段 上时， ＞0；当点P在线段 或 的延长线上时， ＜0；
　　
　　分点坐标公式：若 = ； 的坐标分别为（ ）,（ ）,（ ）；则 （ ≠－1）， 中点坐标公式： ．
　　
　　5． 向量的数量积：
　　
　　（1）．向量的夹角：
　　
　　已知两个非零向量 与b，作 = , =b,则∠AOB= （ ）叫做向量 与b的夹角。
　　
　　（2）．两个向量的数量积：
　　
　　已知两个非零向量 与b，它们的夹角为 ，则 ·b=｜ ｜·｜b｜cos ．
　　
　　其中｜b｜cos 称为向量b在 方向上的投影．
　　
　　（3）．向量的数量积的性质：
　　
　　若 =（ ）,b=（ ）则e· = ·e=｜ ｜cos (e为单位向量);
　　
　　⊥b ·b=0 （ ，b为非零向量）;｜ ｜= ;
　　
　　cos = = ．
　　
　　(4) ．向量的数量积的运算律：
　　
　　·b=b· ;( )·b= ( ·b)= ·( b);( ＋b)·c= ·c+b·c．
　　
　　6.主要思想与方法：
　　
　　本章主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系，正确运用共线向量和平面向量的基本定理，向量的模、两点的距离、向量的夹角，判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查，是知识的交汇点。

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