2016年高考数学练习题（五）

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　　一、选择题

　　1。(文)(2014·东北三省三校联考)等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a4+a6=12，则S7的值是()

　　A。21B。24C。28D。7

　　[答案]C

　　[解析]a2+a4+a6=3a4=12，a4=4，

　　2a4=a1+a7=8，S7===28。

　　(理)(2013·新课标理，7)设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm-1=-2，Sm=0，Sm+1=3，则m=()

　　A。3B。4C。5D。6

　　[答案]C

　　[解析]Sm-Sm-1=am=2，Sm+1-Sm=am+1=3，

　　d=am+1-am=3-2=1，

　　Sm=a1m+·1=0，

　　am=a1+(m-1)·1=2，

　　a1=3-m。

　　②代入得3m-m2+-=0，

　　m=0(舍去)或m=5，故选C。

　　2。(文)已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若S1=1，=4，则的值为()

　　A。B。C。D。4

　　[答案]A

　　[解析]由等差数列的性质可知S2，S4-S2，S6-S4成等差数列，由=4得=3，则S6-S4=5S2，

　　所以S4=4S2，S6=9S2，=。

　　(理)(2014·全国大纲文，8)设等比数列{an}的前n项和为Sn。若S2=3，S4=15，则S6=()

　　A。31B。32

　　C。63D。64

　　[答案]C

　　[解析]解法1：由条件知：an>0，且

　　∴q=2。

　　a1=1，S6==63。

　　解法2：由题意知，S2，S4-S2，S6-S4成等比数列，即(S4-S2)2=S2(S6-S4)，即122=3(S6-15)，S6=63。

　　3。(文)设Sn为等比数列{an}的前n项和，且4a3-a6=0，则=()

　　A。-5B。-3

　　C。3D。5

　　[答案]D

　　[解析]4a3-a6=0，4a1q2=a1q5，a1≠0，q≠0，

　　q3=4，===1+q3=5。

　　(理)(2013·新课标理，3)等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=()

　　A。B。-

　　C。D。-

　　[答案]C

　　[解析]S3=a2+10a1，a1+a2+a3=a2+10a1，a3=9a1=a1q2，q2=9，

　　又a5=9，9=a3·q2=9a3，a3=1，

　　又a3=9a1，故a1=。

　　4。(2014·新乡、许昌、平顶山调研)设{an}是等比数列，Sn是{an}的前n项和，对任意正整数n，有an+2an+1+an+2=0，又a1=2，则S101的值为()

　　A。2B。200

　　C。-2D。0

　　[答案]A

　　[解析]设公比为q，an+2an+1+an+2=0，a1+2a2+a3=0，a1+2a1q+a1q2=0，q2+2q+1=0，q=-1，又a1=2，

　　S101===2。

　　5。(2014·哈三中二模)等比数列{an}，满足a1+a2+a3+a4+a5=3，a+a+a+a+a=15，则a1-a2+a3-a4+a5的值是()

　　A。3B。

　　C。-D。5

　　[答案]D

　　[解析]由条件知，=5，

　　a1-a2+a3-a4+a5===5。

　　6。(2013·镇江模拟)已知公差不等于0的等差数列{an}的前n项和为Sn，如果S3=-21，a7是a1与a5的等比中项，那么在数列{nan}中，数值较小的项是()

　　A。第4项B。第3项

　　C。第2项D。第1项

　　[答案]B

　　[解析]设等差数列{an}的公差为d，则由S3=a1+a2+a3=3a2=-21，得a2=-7，又由a7是a1与a5的等比中项，得a=a1·a5，即(a2+5d)2=(a2-d)(a2+3d)，将a2=-7代入，结合d≠0，解得d=2，则nan=n[a2+(n-2)d]=2n2-11n，对称轴方程n=2，又nN*，结合二次函数的图象知，当n=3时，nan取较小值，即在数列{nan}中数值较小的项是第3项。

　　二、填空题

　　7。(2013·广东六校联考)设曲线y=xn+1(nN*)在点(1，1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2013x1+log2013x2+…+log2013x2012的值为________。

　　[答案]-1

　　[解析]因为y′=(n+1)xn，所以在点(1，1)处的切线的斜率k=n+1，

　　所以=n+1，所以xn=，

　　所以log2013x1+log2013x2+…+log2013x2012

　　=log2013(x1·x2·…·x2012)

　　=log2013(··…·)

　　=log2013=-1。

　　8。(2014·中原学校二次联考)若{bn}为等差数列，b2=4，b4=8。数列{an}满足a1=1，bn=an+1-an(nN*)，则a8=________。

　　[答案]57

　　[解析]bn=an+1-an，a8=(a8-a7)+(a7-a6)+…+(a2-a1)+a1=b7+b6+…+b1+a1。

　　由{bn}为等差数列，b2=4，b4=8知bn=2n

　　数列{bn}的前n项和为Sn=n(n+1)。

　　a8=S7+a1=7×(7+1)+1=57。

　　9。(2014·辽宁省协作校联考)若数列{an}与{bn}满足bn+1an+bnan+1=(-1)n+1，bn=，nN+，且a1=2，设数列{an}的前n项和为Sn，则S63=________。

　　[答案]560

　　[解析]bn==，又a1=2，a2=-1，a3=4，a4=-2，a5=6，a6=-3，…，

　　S63=a1+a2+a3+…a63=(a1+a3+a5+…+a63)+(a2+a4+a6+…+a62)=(2+4+6+…+64)-(1+2+3+…+31)=1056-496=560。

　　三、解答题

　　10。(2014·豫东、豫北十所学校联考)已知Sn为数列{an}的前n项和，且a2+S2=31，an+1=3an-2n(nN*)

　　(1)求证：{an-2n}为等比数列；

　　(2)求数列{an}的前n项和Sn。

　　[解析](1)由an+1=3an-2n可得

　　an+1-2n+1=3an-2n-2n+1=3an-3·2n=3(an-2n)，

　　又a2=3a1-2，则S2=a1+a2=4a1-2，

　　得a2+S2=7a1-4=31，得a1=5，a1-21=3≠0，

　　=3，故{an-2n}为等比数列。

　　(2)由(1)可知an-2n=3n-1(a1-2)=3n，故an=2n+3n，

　　Sn=+=2n+1+-。