北京
单元测试卷丨学科知识同步丨期中期末卷等
【高考直播答疑】数学一直是让很多同学头疼的问题，而其中的导数部分更是让一些同学思路不清，本次答疑过程中，众多同学对导数的解题思路提出了问题，另有多名同学询问了数学成绩应该如何学习和提高，下面是对本次答疑的情况汇总，希望对同学们的数学，尤其是导数部分的学习有所帮助。
高考查漏补缺数学老师：姚瑶
【个人介绍】北师大数学专业，具备国家高级教师资格证书。中高考都在北京，亲身体验北京诊断氛围，了解北京高考。坚信授之以鱼不如授之以渔，引导孩子举一反三触类旁通!在成绩的同时，让孩子在学习能力上有所提高，并且培养出正确的学习心态。【教学风格】善于沟通，乐于沟通，关注孩子反馈，注重课堂互动，真正做到以孩子为主体，为孩子量身打造学习方案。【教学成果】引导孩子建立数学体系，提入学习能力与兴趣，帮助多位同学巩固基础，从根本改善学习情况。
一、数学应该怎样提高
问题1：数学0基础
姚瑶老师：如果0基础，那么我们就专攻几个简单易拿分的模块，比如复数、集合、线性规划、程序框图、三角函数与解三角形、简单的等差等比数列以及立体几何等，找出前几年的高功课，看看都考了哪些简单模块，一个模块练几十道，少有会有效果的，别放弃，只要努力一定能看到进步!
问题2：老师，怎样构建数学知识模块体系，求方法
姚瑶老师：合上书本，拿出白纸，利用思维导图去整理数学中的知识点，以及你想起的和这个知识点有关的任何东西，比如常用的公式变型，诊断考过的题型，这样会非常清晰的知道自己哪里熟练哪里薄弱哪里有漏洞，再拿着书本笔记去对照看看哪里漏了什么，把漏洞补上。这样就可以建立一个只属于你自己的个性化知识体系。建议可以一段时间整理一次，每一次都会有新的收获。
问题3：我大题都不会做
姚瑶老师：如果大题都不会做，那么选择填空问题可能也会比较多，我的建议是现在专攻几个简单易拿分的模块，比如复数、集合、线性规划、程序框图、三角函数与解三角形、简单的等差等比数列以及立体几何等，找出前几年的高功课，看看都考了哪些简单模块，一个模块练几十道，少有会有效果的，别放弃，只要努力一定能看到进步!
问题4：数学明明好多题都做过!可是才考40多分
姚瑶老师：诊断时发现很多题目都做过都很熟悉，但是自己不会做。有两种可能先进前一次做的时候会，现在不会了;第二前一次做的时候不会或者说是很不熟练半蒙半猜的做的，现在还不会。先进种情况看看是不是很长时间没有做过这个类型的题了，知识点有些遗忘，做题时有种心有余而力不足的感觉，这个时候我们要做的就是复习，把这个知识点涉及到的诊断题型拿出来，大量训练找回感觉。如果是第二种，那就要问问自己当时有问题不会做，有没有弄懂，老师讲了或者看了答案之后是不是真的明白了，有没有合上答案自己重新做一遍，有没有做错题的“回访”，我们很多时候感觉自己会了并不是真的会，要在过一段时间之后，再做没有问题了才可以，因此要好好看看是不是之前的改错工作没有做到位。
问题5：老师，您好。对于第二轮复习，我是属于成绩较低下的孩子，我就背公式，可实战效果还是不明显，较后的时间应如何实质信突破。谢谢。
姚瑶老师：公式确实要背，但是不能脱离题目去背，建议拿出前两年的高功课模拟题，把简单模块中每一道题考到的公式整理出来，看看是如何应用在解题过程中的。建议把集合、复数、平面向量、函数的奇偶性与单调性判断、线性规划、导数求切线、等差等比数列的基本题型、圆锥曲线标准方程、三角函数、统计概率、解不等式、点线面位置关系以及选做题等题型掌握，这些题型涉及到的公式定理知识点都属于比较容易掌握的类型。看到你和一位同学都是广东文科，所以把这几个模块也回答在你这里。加油!这个时候必须要坚持大量训练!把基础模块把握住。
问题6：姚姐姐你好，小弟数学一直以来都是90分无法突破，选择题通常错4个，填空2个，很想求教如何提高数学成绩，在此小弟不甚感激
姚瑶老师：首先解决选填问题，看看出错的原因是什么，是知识点有漏洞题目就是不会，还是审题或者出现问题，因为低级错误导致失分。如果是前者那么弥补漏洞，大量训练就可以了;如果是后者就要看看为何会出现粗心不认真的情况，把出错的单独拿出来，我们不会算错，为什么放到这个题目里我们就错了，有很大的可能是这个题目考察的知识点我们存在一些细节上的问题，导致看到题目从心理上就有些畏惧，把注意力更多的集中到了思路方法层面上，而对有些轻忽，导致出错，那么我们要从问题的本质入手，把这个题目涉及的知识点好好总结复习是解决问题的关键。还要提高做题速度提供助力提供助力，也是先解决知识点不熟练的本质问题。如果就是做题慢，那么提高速度只能靠平时多训练。建议我们在平时做选择填空训练的时候掐时间，每天练一套，经过一段时间的训练，一定会有进步。 方法和思路总结出来只是一个开端，建议找往年的试题进行训练，重要的是坚持!加油!
问题7：老师，我数学一点也不会，能考20分，只剩40多天了，压力特大，该咋办啊?
姚瑶老师：首先平稳心态，越级越容易出错，学习的效果也不好，然后建议拿出前两年的高功课模拟题，把简单模块中每一道题考到的公式整理出来，看看是如何应用在解题过程中的。建议把集合、复数、平面向量、函数的奇偶性与单调性判断、线性规划、导数求切线、等差等比数列的基本题型、圆锥曲线标准方程、三角函数、统计概率、解不等式、点线面位置关系以及选做题等题型掌握，这些题型涉及到的公式定理知识点都属于比较容易掌握的类型。加油，每种题型下功夫练上几十道，一定会有效果的。四十多天，那天每天只练会一个知识点做会一种题型，积累起来也是一个超级大的进步!别放弃，加油!
问题8：数学五六十分
姚瑶老师：这个时候专攻几个简单模块，建议拿出前两年的高功课模拟题，把简单模块中每一道题考到的公式整理出来，看看是如何应用在解题过程中的。建议把集合、复数、平面向量、函数的奇偶性与单调性判断、线性规划、导数求切线、等差等比数列的基本题型、圆锥曲线标准方程、三角函数、统计概率、解不等式、点线面位置关系以及选做题等题型掌握，这些题型涉及到的公式定理知识点都属于比较容易掌握的类型。加油，每种题型下功夫练上几十道，一定会有效果的。嗯，当然也可以同学们相互帮助!(ˉ▽￣～) ~~
问题9：老师，现在大概100分左右的成绩应该把复习重点放在哪里?50天还可以提高到多少分?还有圆锥曲线总是不会怎么办?立体几何大题太耗时间了，如何可以助力做对做完?
姚瑶老师：100分，看看你出错的地方在哪里，肯定有基础题型没有拿到助力能力，建议先把这一部分处理一下。立体几何如果耗时间说明前面点线面位置关系的证明不够熟练，要把几个证明的定理在重新巩固复习一下。圆锥曲线先进问应该是必须拿分的，第二问根据题目判断是设直线还是设点，如果设直线，那么就联立，整理成一元二次方程形式，列出判别式和韦达定理，就能得到一半以上的分数，后面就是根据问题看如何使用韦达定理，进行运算，平时可以多总结需要联立的题型。如果是设点的题目，那么就根据题目里的已知条件和问题，写出数学式子，进行整理和变型。 五十天老师也不敢助力可以提高多少分，说一下老师自己的情况吧，07年高考，一模成绩600，高考成绩650。一切皆有可能!加油!
问题10：老师您好，我们是一名高一的理科生，但我的数学成绩非常差，每次总是倒数几名，我很担心自己，每次总是拿着一张低分数的试题，默默的记着笔记，很伤心自卑，我想请教您，有没有可以学好数学的方法，谢谢
姚瑶老师：首先看看数学成绩不好是因为什么，不喜欢数学?哪个知识听不懂?容易出错?等等，希望你能先找到自己的问题所在，然后我们再一起研究如何解决。现在先提一个小建议，如果咱们数学诊断成绩不好，那么能不能在改完错之后，隔一段时间重新做一遍整张卷子呢，也就是做一做错题的“回访”，看看是不是真的掌握了，咱们不要求以后的诊断成绩必须考的多好，先把以前的错题真真正正的搞明白好吗?加油，刚刚高一，以后还有很长时间来让你进步的!千万不要放弃呀!加油!↖(^ω^)↗
问题11：老师，我数学一般都能有100多，就是选填55左右，后面4个大题至少有3个多的分，然后较后两个的先进问拿分，较后一个导数较后一个小题就直接扔了
姚瑶老师：建议选填在多加把劲，如果选择题出现了问题，首先要判断错误原因，是知识点有漏洞题目就是不会，还是审题或者出现问题，因为低级错误导致失分。如果是前者那么弥补漏洞，大量训练就可以了;如果是后者就要看看为何会出现粗心不认真的情况，把出错的单独拿出来，我们不会算错，为什么放到这个题目里我们就错了，有很大的可能是这个题目考察的知识点我们存在一些细节上的问题，导致看到题目从心理上就有些畏惧，把注意力更多的集中到了思路方法层面上，而对有些轻忽，导致出错，那么我们要从问题的本质入手，把这个题目涉及的知识点好好总结复习是解决问题的关键。 至于做题时间，也是先解决知识点不熟练的本质问题。如果就是做题慢，那么提高速度只能靠平时多训练。建议我们在平时做选择填空训练的时候掐时间，每天练一套，经过一段时间的训练，一定会有进步。 后面前四道大题问题不大，导数和圆锥曲线看看是不是因为时间不够，那先去前面选填的速度和正确率。
问题12：老师您好，我想问一下，怎么利用这段时间再提高一下数学，有什么方法吗?
姚瑶老师：如果是基础薄弱的同学，建议把集合、复数、平面向量、函数的奇偶性与单调性判断、线性规划、导数求切线、等差等比数列的基本题型、圆锥曲线标准方程、三角函数、统计概率、解不等式、点线面位置关系以及选做题等题型掌握，这些题型涉及到的公式定理知识点都属于比较容易掌握的类型。 如果是本身成绩很好想较高，可以做做往年的压轴题，这类题没有什么出题规律，但是可以通过往年的题目开拓一下思路。 较后就是要调整心态，加油!希望能帮到你!
问题13：较近注重公式和课本，但在实战依旧突破不了60??是我的方法错了，该如何调整?
姚瑶老师：注重课本是对的，我觉得你可能还是基础有问题，公式背下来还要背下来题型，建议把集合、复数、平面向量、函数的奇偶性与单调性判断、线性规划、导数求切线、等差等比数列的基本题型、圆锥曲线标准方程、三角函数、统计概率、解不等式、点线面位置关系以及选做题等题型掌握，这些题型涉及到的公式定理知识点都属于比较容易掌握的类型。分模块训练，会看到进步的。
问题14：感觉不会变通，只是死记方法的一些题会做，着急。。。
姚瑶老师：要思考，我们做完题要反思要总结，看看题目用的方法是什么，想想为什么用到这个题目里，并且要把这个题用到的知识点都整理出来，有时候我们的不会变通只是因为对老题理解的不透彻，对新题分析的不到位，那么我们就要强迫自己去做总结反思的工作。
问题15：老师你好! 请问一下我诊断成绩稳定不了怎么办? 特别是数学
姚瑶老师：诊断成绩不稳定说明知识点有漏洞，建议把每次诊断成绩低的时候的错误都分析一下，看看有没有相同的地方，把错误的知识点好好整理复习一下，一定会有进步的。
问题16：老师，我的数学只有二三十分，时间不多了，求你帮帮我吧!老师，你怎么不回复我?老师，教教我吧!
姚瑶老师：咱们这个时候专攻几个简单模块，建议拿出前两年的高功课模拟题，把简单模块中每一道题考到的公式整理出来，看看是如何应用在解题过程中的。建议把集合、复数、平面向量、函数的奇偶性与单调性判断、线性规划、导数求切线、等差等比数列的基本题型、圆锥曲线标准方程、三角函数、统计概率、解不等式、点线面位置关系以及选做题等题型掌握，这些题型涉及到的公式定理知识点都属于比较容易掌握的类型。每种题型下功夫练上十几道二十道，一定会有效果的。而且越是到了关键的时候越是要放平心态，忙中出错呀!加油!希望你能在之后的这四十几天努力，还是有希望的!
问题17：老师我的数学很差有什么技巧可以么
姚瑶老师：建议把集合、复数、平面向量、函数的奇偶性与单调性判断、线性规划、导数求切线、等差等比数列的基本题型、圆锥曲线标准方程、三角函数、统计概率、解不等式、点线面位置关系以及选做题等题型掌握，不要失去信心，下狠心，把每一类题型都练个几十道一定有效果的，加油!
问题18：数学怎么样才能学好，多做题吗。请老师解说一下
姚瑶老师：多做题是一个方法，但是要理解要学会总结，找到做过的题目的共通的点，这样才能举一反三，毕竟我们的时间精力有限，不可能无限的做题，也总会遇到我们没有做过的，因此分析题目找共同点找方法是我们在学习中要做到的事情。
问题19：老师，文数应怎样复习～买了本试题～该怎样有效率的弄会呢
姚瑶老师：试题是套卷吗，如果现在时间比较紧张，可以把选填和大题分开来做。效率高是我们一直追求的，建议每次做题都要掐时间，判成绩，千万不要一道题不会就卡住想半天，或者看答案，把每一次做题都当做诊断来对待，毕竟现在是考一次少一次了!加油!
问题20：老师我的数学真的好差好差，怎么办啊，只有60分，说出来都嫌丢人
姚瑶老师：什么时候都不要失去信心，这是先进件事。我们现在确实可能时间比较紧张，不要想着还有多少多少题不会做，从现在开始每天都多弄明白一个知识点多做对一道题，每一天都会有改进，到高考的时候一定会有很大的进步!给你一些模块的建议，集合、复数、平面向量、函数的奇偶性与单调性判断、线性规划、导数求切线、等差等比数列的基本题型、圆锥曲线标准方程、三角函数、统计概率、解不等式、点线面位置关系，这些模块比较基本，建议优先训练!萌萌哒妹纸，加油!
问题21：老师。诊断的时候可以做不对但是到班级就算出来了，是紧张还是什么别的原因怎么才能克服呢
姚瑶老师：如果这种情况应该就是心理原因，我们高考考的不仅是知识点，更多的是心态，这件事老师帮不了你，你只能靠自己。平时在做题训练的时候尽量掐时间，模拟诊断时的场景。对待错题更严格，助力错了的题认认真真的弄清楚，不要让自己心虚。有时候我们紧张也是因为一些知识点不熟练，可以看看到底是哪个题我们诊断做不对，考完就会，平时对这些知识点多关照一些!我相信你是有实力也能够发挥出来的!加油!
问题22：老师，数学总是50多分，时间不多了，该怎么提高数学分数呢?教教我吧!
姚瑶老师：集合、复数、平面向量、函数的奇偶性与单调性判断、线性规划、导数求切线、等差等比数列的基本题型、圆锥曲线标准方程、三角函数、统计概率、解不等式、点线面位置关系以及选做题等题型掌握，这些题型涉及到的公式定理知识点都属于比较容易掌握的类型。加油，每种题型下功夫练上几十道，一定会有效果的。时间越是紧张，我们越要稳，忙中出错!每天看一点，有一点进步就是成功，一定要坚持到较后!
问题23：徘徊在110左右 感觉基础很牢的。求解
姚瑶老师：如果基础牢固，看看是不是见到的题型少导致分数没有达到预期，可以看看往年的高考模拟试题训练，见的题型多了思路才能打开，有时候我们做题往往是卡在了一个点上想不到，希望你回去好好分析一下以往的试题，看看都是在哪些题目上拿不到分，然后有针对性的训练。
问题24：老师,艺术生应该怎么攻题
姚瑶老师：大题按照题型去训练，把选做、三角函数、概率、立体几何这几道题练会，可以把往年的试题模拟题都翻出来，就做这些。小题关注集合、复数、程序框图、线性规划、简单函数奇偶性与单调性的判断、二项式定理、统计、积分，都是把往年的题目进行汇编，坚持训练，会有效果的。
问题25：老师，数学在哪里能够拿分多一点啊，那些大题不奢望，本来数学就是渣渣，老师都没正眼看过我
姚瑶老师：集合、复数、平面向量、函数的奇偶性与单调性判断、线性规划、导数求切线、等差等比数列的基本题型、圆锥曲线标准方程、三角函数、统计概率、解不等式、点线面位置关系等，微微凉!加油啊!不要放弃呀!
问题26：老师，怎么才能让数学学好
姚瑶老师：这个问题好大，我们从小学一年级就开始学习数学，到了大学一些专业还是会有高数，但是也经常有同学问我，现实生活真的用得到导数吗?真的用得到三角函数吗?其实我们学习的过程远比结果重要。首先你要找到一个适合你的学习方法，然后你要能够养成一个良好的学习习惯，较后就是坚持!到较后你会发现数学成绩好只是一个顺带的结果。如果你觉得老师说的太假大空，那么我就提一个小小的建议，如果你在每天都认真学习数学的基础上，能助力当天的问题当天解决，也就是不带着问题入睡，那么你的数学一定很不错了!
问题27：老师我脑子笨
姚瑶老师：是容易忘记公式，还是一些知识点理解不了呢?确实有的同学就是智商高，天赋好，但是有句话叫勤能补拙啊!我不知道你今年高几，但是我希望你千万别放弃，不和别人比，也别看自己还差多少，看看自己每天能做多少!每天多记一个公式，每天多会一道题，积少成多，量变产生质变!加油!
问题28：老师，数学应该怎么做，感觉每一道题都会，等到做的时候又做不出来了
姚瑶老师：说明有漏洞，自己仔细想想，做的时候是卡在哪里做不出来了，现在查缺补漏是关键，建议找出做过的试题，把试题上的每一道题目涉及到的知识点方法都进行总结，确保自己真的会了!而不是看着答案会了。加油!我相信你有潜力的!
问题29：老师，诊断时怎么分配好时间啊?特别是做到后面就急了，会做的做错了。。
姚瑶老师：一般来讲选填大概五十分钟以内完成，大题导数和圆锥曲线每道留十五分钟左右，其他题目每道十分钟左右，如果平时做题慢看看是不是知识点有漏洞?有时候知识点掌握的熟练程度也影响了我们的做题速度，这个时候查漏补缺是关键。
二、选择填空应该怎样作答
问题30：老师好，不不知道如何将选择和填空提上去，每次都错好几个，而且做完选择填空将近一个小时了
姚瑶老师：如果选择填空题出现了问题，首先要判断错误原因，是知识点有漏洞题目就是不会，还是审题或者出现问题，因为低级错误导致失分。如果是前者那么弥补漏洞，大量训练就可以了;如果是后者就要看看为何会出现粗心不认真的情况，把出错的单独拿出来，我们不会算错，为什么放到这个题目里我们就错了，有很大的可能是这个题目考察的知识点我们存在一些细节上的问题，导致看到题目从心理上就有些畏惧，把注意力更多的集中到了思路方法层面上，而对有些轻忽，导致出错，那么我们要从问题的本质入手，把这个题目涉及的知识点好好总结复习是解决问题的关键。 至于做题时间，也是先解决知识点不熟练的本质问题。如果就是做题慢，那么提高速度只能靠平时多训练。建议我们在平时做选择填空训练的时候掐时间，每天练一套，经过一段时间的训练，一定会有进步。 加油!
问题31：选择题和填空题怎么得 有一些技巧吗
姚瑶老师：选择填空平时一般能得多少呢?如果平时分数很高，只是在压轴题容易出现问题，建议把之前的考过的压轴题都拿出来整理，因为压轴题出题的可能性比较多，没有办法肯定一定是考某某某章节，因此我们看看考过什么知识点，自己是不是都能掌握。如果平时在前面容易出现小错，那建议先把前面的模块知识查缺补漏。
问题32：老师，我前边选择填空用时太长，怎么才能即快又准呢。
姚瑶老师：如果选择题出现了问题，首先要判断错误原因，是知识点有漏洞题目就是不会，还是审题或者出现问题，因为低级错误导致失分。如果是前者那么弥补漏洞，大量训练就可以了;如果是后者就要看看为何会出现粗心不认真的情况，把出错的单独拿出来，我们不会算错，为什么放到这个题目里我们就错了，有很大的可能是这个题目考察的知识点我们存在一些细节上的问题，导致看到题目从心理上就有些畏惧，把注意力更多的集中到了思路方法层面上，而对有些轻忽，导致出错，那么我们要从问题的本质入手，把这个题目涉及的知识点好好总结复习是解决问题的关键。 至于做题时间，也是先解决知识点不熟练的本质问题。如果就是做题慢，那么提高速度只能靠平时多训练。建议我们在平时做选择填空训练的时候掐时间，每天练一套，经过一段时间的训练，一定会有进步。
问题33：选择题怎样拿
姚瑶老师：平时一般能得多少呢?如果平时分数很高，只是在压轴题容易出现问题，建议把之前的考过的压轴题都拿出来整理，因为压轴题出题的可能性比较多，没有办法肯定一定是考某某某章节，因此我们看看考过什么知识点，自己是不是都能掌握。如果平时在前面容易出现小错，那建议先把前面的模块知识查缺补漏。
三、导数应该怎样分析
问题34：导数是不是一般只有先进问是给中等孩子做的。第二问一般怎样抢分
姚瑶老师：导数首先是对函数求导少有不能出错，然后一定注意定义域!!!求切线的方法要掌握，分类讨论、恒成立能成立问题在平时要多训练，明确方法，如果题目实在不会或者有难度，那么就求一求函数的单调区间。其实我不建议诊断的时候抢分，希望能在平时把常考的几种题型多训练一下，诊断的时候对题目进行适当的分析，一定可以得分。
问题35：怎么助力，正确的求各种导?
姚瑶老师：导数的公式、四则运算、复合函数求导，把以上都掌握，再经过适量训练，求导不会是难点。
问题36：复合函数求导怎样才不会出错。
姚瑶老师：复合函数求导，首先要明确外层函数和内层函数分别是什么，然后在做题时不要怕麻烦，先把内层函数用u表示，这样原函数变成了y=f(u)，其中u=g(x)，这样求导f\'(x)=f\'(u)*g\'(x)，以后熟练了就可以省略这一个步骤。
问题37：分类讨论需要注意什么?
问题38：分类讨论总是抓不住对象，老师应该怎么做呀
姚瑶老师：
分类讨论注意
1.切入点，也就是根据什么进行分类。 函数求完导，整理，确定要研究的对象，判断这个新函数图像的可能以及对之后函数单调性的影响，进而确定根据什么进行分类讨论。我们现在求完导遇到频率比较高的是一次函数和二次函数，对于一次函数参量要不影响斜率要不影响零点，可以根据这两个元素进行切入分类。二次函数参量可能影响开口方向、和x轴交点、对称轴位置、和y轴交点，那么我们可以根据这些元素进行分类。
2.完整性与简洁性 在分类的过程中，首先要注意不能有遗漏的情况，其次在分类时要抓住本质，尽量简化分类的情况，能合并的就合并，不要让做题过程太繁琐。
问题39：老师您好，我要提问以下问题：1.涉及参数时，该怎么分类，甚至有些导数不好求又该怎么办?2.涉及零点问题画图为首要对吗，有些函数不好画就拆成两个画，求其交点，那么该怎样拆，应注意些什么?3.有时判断较值时会用到(如“当x趋近于-1，f(x)趋近于负无穷)，这种应该如何掌握呢?请麻烦老师作解，孩子真挚感谢!
姚瑶老师：有些函数不好求导，这个问题一般来讲是在新构造的函数中的，这个新构造的函数应该是出现在恒成立能成立问题，也就是会涉及一个不等式或者等式，可以对这个式子进行变型，比如式子里有xln x求完导，导函数还有ln x不好处理，那么我们就可以根据x的取值范围，式子两边同时除以x，这样构造的新函数求完导就会变得简单一些。如果是原函数，一般不会出现不好求导的问题，顶多是求完导不是我们喜欢的一次或者二次函数，如果导函数是指数或对数函数以及其他函数混杂在一起，我们可以根据导函数的单调性来判断趋势是否有零点以及正负情况，进而判断原函数的单调性。
如果需要拆成两个函数，一般题目是指数函数、对数函数、三角函数、反比例函数中的一个和一次二次函数在一起，我们把一次或二次函数拆出来。但是如果是导数的大题涉及到零点问题，一般不用拆，我们要利用零点存在定理和零点定理来解题，主要目的是确定零点的个数，那么我们的目标就是在单调的区间上找一个函数值是正数的点和一个函数值是负数的点。3.利用极限思想解决问题，指数、x的n次方的多项式、对数三种函数的增长等级示按照从高到低排列的，如果都是x趋近于无穷，那么指数>x的n次方的多项式>对数。
举个例子，lnx/x当x趋近于正无穷时，分子分母都趋近于正无穷，但是因为x的增长等级比lnx大，因此当x趋近于正无穷时lnx的正无穷相对于x的正无穷可以忽略不计，此时lnx/x是趋近于零的，我们在做题时涉及到可以利用这个来判断函数是否有渐近线。
问题40：找不到分类依据
姚瑶老师：分类讨论注意事项：函数求完导，整理，确定要研究的对象，判断这个新函数图像的可能以及对之后函数单调性的影响，进而确定根据什么进行分类讨论。我们现在求完导遇到频率比较高的是一次函数和二次函数，对于一次函数参量要不影响斜率要不影响零点，可以根据这两个元素进行切入分类。二次函数参量可能影响开口方向、和x轴交点、对称轴位置、和y轴交点，那么我们可以根据这些元素进行分类。
问题41：老师晚上好，求导中的切线方程怎么求?
姚瑶老师：看看是求在某点的切线还是过某点的切线，也就是说给出的已知点到底是不是切点，如果是的话，那么就是求导，把已知点横坐标代入导函数，求出斜率，已知点斜率用点斜式写出切线方程就可以。如果不是切点，那么设切点，这个时候列式，切点在曲线上，切点的导数值等于切点与已知点的连线斜率，解方程组，把切点求出来，然后就可以写出切线方程了。
问题42：导数先进问也不会怎么办
姚瑶老师：看看是求切线的题目还是求单调区间的题目，找准不会的点，专项训练。
问题43：导数怎样秒补
姚瑶老师：不可能秒补呀，都要平时课下花大量的时间和精力去训练才行。
问题44：老师，导数题一遇到不熟悉的问题就不会构建数学模型，有些连题目中的几何意义也翻译不出来怎么办
姚瑶老师：其实常用的常见的就那么几种，建议现在先不要看新题，把以前的老题翻出来，看看还会不会做，把以前的题目理解透彻，对新题的分析会有很大帮助。
问题45：老师，导数的题，先进问如果求导之后仍然含参，题目要求求单调区间，这类题怎么求?
姚瑶老师：这就是要对参数进行分类讨论，然后在参数取值不同的情况下，判断原函数的单调区间。分类讨论注意事项：函数求完导，整理，确定要研究的对象，判断这个新函数图像的可能以及对之后函数单调性的影响，进而确定根据什么进行分类讨论。我们现在求完导遇到频率比较高的是一次函数和二次函数，对于一次函数参量要不影响斜率要不影响零点，可以根据这两个元素进行切入分类。二次函数参量可能影响开口方向、和x轴交点、对称轴位置、和y轴交点，那么我们可以根据这些元素进行分类。
问题46：老师老师，导数找不到思路怎么破
问题47：老师 导数大题我只会求导，后面就不会了，有什么模板吗?
问题48：老师，第二问中主要考哪些点，突破点又在哪?数学一直徘徊在110左右 感觉基础很牢的。
问题49：导数大题有问题
问题50：现在发现解析几何也很难了 导数第二问一般不会
问题51：老师可以给我们归纳一些常见的导数大题类型吗?以及它助力的解答方法。在此感谢
问题52：第二问主要考的有哪几个类型，并且突破点在哪里?
问题53：老师您好，我特别想知道压轴题第二问怎么写，一般情况下前面题写完只剩下30分钟左右，然后前面小题有个别空着的，这个时候我就不知道如何利用时间做什么样的题了，较后往往是压轴题第二问没有写，希望老师告诉我应该怎么做
问题54：老师，我的问题和57楼同学的问题一样，看见倒数就蒙，我会求导，就求做对先进问，该怎么做呢?有什么思路，或者技巧呢?谢谢老师
问题55：大题导数看人品，碰到简单的会做先进问，很想求教如何提高数学成绩，在此小弟不甚感激
问题56：老师好～～～～～～～～～～～～我正在学习导数中，刚刚入门，但是我们老师说导数较难，是压轴的。对于刚刚学习导数需要有什么需要注意的地方吗?还没开始入门别就别吓的不敢学下去了!!!!!导数有哪些知识点呢?跪求回复!!!谢谢老师
问题57：老师，第二问中主要考哪些点，突破点又在哪?数学一直徘徊在110左右 感觉基础很牢的。求解
姚瑶老师：找不到思路可能是题型见的少，总结的少，我帮你总结一下，但是课下一定要去找往年的题目进行训练啊。 先进问一般是求单调区间，也就是就是研究导数的正负，往往会伴随着分类讨论的应用，分类讨论注意事项：函数求完导，整理，确定要研究的对象，判断这个新函数图像的可能以及对之后函数单调性的影响，进而确定根据什么进行分类讨论。我们现在求完导遇到频率比较高的是一次函数和二次函数，对于一次函数参量要不影响斜率要不影响零点，可以根据这两个元素进行切入分类。二次函数参量可能影响开口方向、和x轴交点、对称轴位置、和y轴交点，那么我们可以根据这些元素进行分类。 第二问一般会考恒成立能成立问题，例如对任意的x>0，f(x)<2恒成立，那这个时候我们就要对题目进行转化，转化为在0到正无穷上，函数的较大值小于2，只要能够把这个转化做到位，后面的就回到了求单调区间分类讨论这一步了。这一问还可能会用到分离参量的方法，就是把参量放到不等式一边，另一边是一个新函数，通过研究新函数的较值来确定参量的取值范围。 还有可能考零点与渐近线的问题，解决这个问题一定要画函数的草图，零点的个数问题一般会先判断函数的单调性，然后利用零点存在定理，在单调区间上找一个正 值一个负值。渐近线一般会在题目里有分式或者指数对数的时候出现，这个时候可以用极限的思想去思考，然后利用原函数的函数值在某个数值到无穷是恒正或恒负 的来说明渐近线的存在。
问题58：刚学导数，遇题没有思路怎么办
姚瑶老师：咱们刚刚学，可能会遇到的题型就是求切线，求单调区间，求极大值较大值等等，我们现在先不要拼命做很多新题，我们要把例题弄明白理解透彻。像求切线我们会遇到让你求在某点的切线和过某点的切线，这两者有什么区别，做题时要如何应对?求单调区间现在容易忘记得就是定义域，每次求完导都要再看一下定义域是什么，然后研究导数的正负，千万把导数的单调性和原函数的单调性区分开，这里也是容易出错的地方，只要单调性求出来了，极值和较值也就不难了。加油!现在刚刚学，肯定会不熟练，多多训练一定会有进步的!
问题59：导数大题老师说的方法总是记不住，结果就总是只有先进问有分，求突破
姚瑶老师：不要去死记硬背方法，方法就是几句话，建议把老师讲的题翻出来，记题目的做法，而且要时常看看自己以前不会做或者做错的题目，不要一味的做新题，把老题做出来掌握牢固才是首要的!加油!
问题60：老师，假如f`x1=0，fx1<0，fx=ax2 x lnx，那么a的范围怎么求?
姚瑶老师：条件是f\'(x1)=0 f(x)<0 f(x)=ax2 x lnx吗?
问题61：老师，导数的多次求导和超越方程之类的依然不会怎么办?
姚瑶老师：导数如果需要多次求导，说明没有办法看出导数的正负，要通过导函数自己的图像去判断，那么一定要明确目标，把二次导、导函数、原函数分清，不要混淆，往往我们会容易在这里搞错几个函数的关系。超越方程基本上是化作两个我们熟悉的函数找交点。
问题62：老师，请问单调区间怎么求?第二问都有些什么题型，要怎么解?
姚瑶老师：单调区间就是研究导数的正负，往往会伴随着分类讨论的应用，在给其他同学的回复中我说了这个问题，我就直接给你复制一下省的你找了哈! 分类讨论注意事项：函数求完导，整理，确定要研究的对象，判断这个新函数图像的可能以及对之后函数单调性的影响，进而确定根据什么进行分类讨论。我们现在求完导遇到频率比较高的是一次函数和二次函数，对于一次函数参量要不影响斜率要不影响零点，可以根据这两个元素进行切入分类。二次函数参量可能影响开口方向、和x轴交点、对称轴位置、和y轴交点，那么我们可以根据这些元素进行分类。 第二问一般会考恒成立能成立问题，例如对任意的x>0，f(x)<2恒成立，那这个时候我们就要对题目进行转化，转化为在0到正无穷上，函数的较大值小于2，只要能够把这个转化做到位，后面的就回到了求单调区间分类讨论这一步了。这一问还可能会用到分离参量的方法，就是把参量放到不等式一边，另一边是一个新函数，通过研究新函数的较值来确定参量的取值范围。
问题63：根本没时间做第二问
姚瑶老师：是不是前面选择填空花费的时间比较多呢?那么每天一套选填的试题训练，掐时间，会有效果的。前几道大题也要掌控好时间，尽量留给导数圆锥曲线各十五分钟。
问题64：导数大题会做但是拿不全分
姚瑶老师：这个问题比较抽象，拿不全分应该是整道题都没有太大问题，那么是在哪一个部分扣分了呢，是的问题还是分类情况少了或者是其他的?可能每一道题出现的问题都不一样，希望你自己把做过的题目做一个总结，看看失分都是哪一个步骤，然后有目的性的去改进。
问题65：只会做简单的求导怎么破?sir?!
姚瑶老师：导数首先是对函数求导少有不能出错，然后一定注意定义域!!!求切线的方法要掌握，导数考察比较多的就是分类讨论问题、恒成立能成立问题。分类讨论注意的就是切入点，也就是根据什么进行分类;恒成立能成立注意的是对题目的转化，转化为原函数或者构造出的新函数较值的取值范围问题，还有就是分离参量这个方法的运用，在一些题目会有非常好的效果。如果咱们基础比较薄弱，建议仔细分析答案，然后一定要合上答案，再做一遍，并且注意错题“回访”!
问题66：老师，求完导就不知道怎么办了
姚瑶老师：导数考察比较多的就是分类讨论问题、恒成立能成立问题。分类讨论注意的就是切入点，也就是根据什么进行分类;恒成立能成立注意的是对题目的转化，转化为原函数或者构造出的新函数较值的取值范围问题，还有就是分离参量这个方法的运用，在一些题目会有非常好的效果。
问题67：复合函数怎么求导?
姚瑶老师：复合函数求导，首先要明确外层函数和内层函数分别是什么，然后在做题时不要怕麻烦，先把内层函数用u表示，这样原函数变成了y=f(u)，其中u=g(x)，这样求导f\'(x)=f\'(u)*g\'(x)，以后熟练了就可以省略这一个步骤。
问题68：简单的会做先进问，复杂的就放弃了
问题69：导数第二问一般都空着
问题70：导数和函数大题先进问会做，第二问不会做，有什么模块解决?求老师赐教
姚瑶老师：看来大家都是第二问出现问题，我把刚刚对另一个同学的建议也回复给你。导数考察比较多的就是分类讨论问题、恒成立能成立问题。分类讨论注意的就是切入点，也就是根据什么进行分类;恒成立能成立注意的是对题目的转化，转化为原函数或者构造出的新函数较值的取值范围问题，还有就是分离参量这个方法的运用，在一些题目会有非常好的效果。建议找试题来做，仔细分析答案，然后合上答案，过一段时间自己来再做一遍，刚开始可能会有些困难，坚持下去!一定会有收获!希望能加油，还有较后四十多天，哪怕每天只能进步一点点，四十多天也能进步很大一步了!
四、其他重点难点
问题71：老师能说下近几年全国2卷导数题的出题方向以及做题基本思路
姚瑶老师：导数考察比较多的就是分类讨论问题、恒成立能成立问题。分类讨论注意的就是切入点，也就是根据什么进行分类;恒成立能成立注意的是对题目的转化，转化为原函数或者构造出的新函数较值的取值范围问题，还有就是分离参量这个方法的运用，在一些题目会有非常好的效果。
问题72：数学数列好难做不来该怎么解
姚瑶老师：数列首先要把等差和等比的通项公式求和公式都掌握熟练，不仅是把公式背下来，还要掌握公式的推导方法。然后把几个基本方法总结出来，常用的就是根据前n项和求通项，构造新数列求通项，错位相减法求和以及裂项法求和等。每一种方法都做一些训练，不能只是看看，一定要落实到笔头上。这样基本的数列题目一般都可以拿到分数。
问题73：老师，我在排列组合处已经陷入泥潭，求，救命!
姚瑶老师：排列组合情况多，比较复杂，首先我们要把几个常用的方法总结出来，比如捆绑法、插空法、挡板法、特殊元素优先考虑等等，然后针对每一种方法都做专门的训练。诊断时做题一定不要乱，读懂题目先把题目进行化简，也许是排队、节目排顺序、几个人去做不同的工作、分配名额等等，看看哪个方法适用。不知道你是高三还是高二，如果是高三，不用担心，高考中涉及到排列组合的题目分数并不高，咱们好好训练，不要有太大的心理压力。如果是高二刚刚学到这个模块，那么课下必须多训练，只有见过的情况多了，才能助力做题熟练并且思考的全面。
问题74：老师，怎么才能把三角函数提上去，
姚瑶老师：找往年试题模拟题里三角函数的汇编，做题训练。三角函数考察难度并不高，先把常用的基本公式掌握好，然后每种题型都大量训练，很快就能够拿助力能力了。
问题75：请问老师较后一问构造函数怎么选择分离参数还是非常数端构造?
姚瑶老师：先用分离参数，看看分离的过程中有没有不能分离的情况，也就是把参数提取出来前面的式子的正负是不是固定的。然后看分离出来的新函数求完导可不可以驾驭，如果可以就分离参数，如果不行在用非常数端构造。
问题76：老师，选择题后四道几乎就靠蒙，然后一般都蒙错，大题没有思路不知道怎么开始，但只要给个开始的点我就能写下去…成绩不理想…怎么办?
姚瑶老师：看看考察的都是那些知识点，看看哪里有漏洞就补哪里，不要只把目光放到这一道题上，要看看这道题考察了什么知识点什么方法。大题找不到切入点，建议看看往年的试题模拟题都考了什么，找找规律，我觉得你的主要问题还是掌握的不够牢固，还是要继续夯实基础。
问题77：二项式的题型好多，不会做啊，能教个方法吗
姚瑶老师：同学是刚刚学习二项式吗，在高考中，二项式考察的并不是难题范畴，基本上可能考察的题型就是求展开项某一指定项，项的系数及项的系数的和，二项式系数及二项式系数的和，证明整除或者求余，有针对性的把涉及到的几种题型都训练到位，一定会有进步的。
问题78：二项式定理总是丢分怎么办
姚瑶老师：问问自己公式都记下来了吗，常见的题型都熟练掌握了吗。因为二项式定理考察的题型比较基础，如果总是丢分，那么下狠心练个几十道试试。
问题79：数列的通项公式一直都不会求怎么办
姚瑶老师：常用的就是根据前n项和求通项，构造新数列求通项，构造新数列的方法包括取倒数取对数等等，建议把以前做过的题目进行总结，不要一味的做新题。
问题80：老师，我是一名高三文科生，我数学的三视图不会想象原图怎么办啊?
姚瑶老师：我们不要直接去想象原图，我们先根据三视图判断一下这个几何体是柱体?椎体?还是球?等等，如果是求体积的题，基本上这个时候就可以求了。如果问题是其他的，我们也可以以这个判断为基础去想象，还有如果三视图都和正方形或者等腰直角三角形有关，也可以把这个几何体放在正方体里去判断。建议现在开始遇到的每一个三视图都画出原图做训练，熟能生巧!加油
问题81：老师求解圆锥曲线大题倒数第二道
姚瑶老师：第二问根据题目判断是设直线还是设点，如果设直线，那么就联立，整理成一元二次方程形式，列出判别式和韦达定理，就能得到一半以上的分数，后面就是根据问题看如何使用韦达定理，进行运算，平时可以多总结需要联立的题型。如果是设点的题目，那么就根据题目里的已知条件和问题，写出数学式子，进行整理和变型。
问题82：老师数列通项公式都不会，三角函数总是带不出要求的结果怎么办
姚瑶老师：数列首先要把等差和等比的通项公式求和公式都掌握熟练，不仅是把公式背下来，还要掌握公式的推导方法。然后把几个基本方法总结出来，常用的就是根据前n项和求通项，构造新数列求通项，错位相减法求和以及裂项法求和等。每一种方法都做一些训练，不能只是看看，一定要落实到笔头上。这样基本的数列题目一般都可以拿到分数。 三角函数建议把往年的题目做一做，看看较常考的是哪几个公式，做题时一定目的明确，不能无目的的随便用公式解题。
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