高考数学：得解析几何者得

　　高考数学试题中解析几何分值约32分。解析几何就是用代数的方法解决几何问题，主要有两大类问题，一类是几何问题代数化，即求曲线轨迹方程;另一类是处理线线的位置关系，即用代数的方法主要解决直线和直线、直线与圆锥曲线的位置关系。

　　高考数学中关键的题目是解析几何解答题。解析几何解答题一般在较后两个题的位置，是较难的两个题目之一，是把关题目。解析几何解答题只要能不丢分，说明运算能力没有问题，其他题目做起来也不会有太大的问题。可以毫不夸张地讲，只要解析几何解答题能拿助力能力，数学学科就可以拿。

　　如何解答解析几何题呢?从以下5个方面入手：

　　先进，求解曲线轨迹方程。常用方法有定义法(又称五步法)、待定系数法、相关点法(又称代入法)、参数法和几何法。其中定义法、待定系数法较常用。在不知道曲线的形状和位置时，较好用定义法和相关点法;如果已知曲线的形状和位置，常用待定系数法。

　　第二，求直线和曲线的位置关系。常用的套路是解方程组、化为x或者y的一元二次方程、△、韦达定理等，要熟练，甚至背会。

　　第三，运算问题。解析几何题目本身并不很难，难就难在运算上。解决运算问题，必须要有信心，按部就班就行了，不要怕麻烦，运算难在含有多个参数的化简和讨论。处理运算问题有技巧。含有参数，一般要先去分母再做其他运算，如用待定系数法设圆锥曲线方程之后，肯定要和直线方程联立解方程组，就要先去分母，再代入消去x或者y。如果考虑圆锥曲线的定义(特别是统一的第二定义)、整体代入、平面几何知识以及整体结构等，运算将更加方便。不过，更重要的是要有运算的信心和能力。

　　第四，向量问题。向量其实是一种工具，高考题中常常把解析几何和向量结合命题。遇到向量，首先要看向量本身所表示的几何意义，比如可以看出来平行(共线)、垂直、三点共线、角平分线、定比分点等等，往往使问题简化;其次把向量用坐标来表示，一个向量方程转化为两个实数方程，再与韦达定理得到的两个方程联立，找出坐标之间的关系，结合题目的具体条件，就可以处理向量问题。

　　第五，求较值和取值范围问题。依据题目，由交点的个数和位置、相互关系或者其他的限定条件得到不等式(组)，求出较值或者取值范围，这是较常用的方法。分离参数转化为函数较值问题，这往往是比较简单的问题;还可以用基本不等式、导数等方法来求。

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