高考数学答疑：双曲线离心率范围

　　【问题】若F1、F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左、右两个焦点，在双曲线上存在一点P，使|PF1|=2*|PF2|，则该双曲线离心率e的范围是___________。

　　【解】|PF1|=2*|PF2| 等价于 |PF1|-|PF2|=|PF2|，

　　根据定义可知：|PF1|-|PF2|=2a，可见 |PF2|=2a，则 |PF1|=4a，

　　在△PF1F2中有 |F1F2|<|PF1|+|PF2| ，即 2c<4a+2a → c<3a → e=c/a<3。

　　【结论】该双曲线离心率e的范围为 1 <e<3

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