相似三角形与三角函数的综合应用

　　【知识框架】

 

　　【精选例题】

　　(一)相似三角形的判定与性质的应用

　　【例1】设点E是平行四边形ABCD的边AB的中点，F是BC边上一点，线段DE和AF相交于点P，点Q在线段DE上，且AQ∥PC

　　① 证明：PC=2AQ

　　② 当点F为BC的中点时，试比较△PFC和梯形APCQ面积的大小关系，并对你的结论加以证明。

 

 

 

　　【例2】

 

　　(1)已知：如图①，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E在斜边AB上，且∠DCE=45°. 求证：线段DE、AD、EB总能构成一个直角三角形;

　　(2)已知：如图②，等边三角形ABC中，点D、E在边AB上，且∠DCE=30°，请你找出一个条件，使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数;

　　(3)在(1)的条件下，如果AB=10，求BD·AE的值.

 

 

 

　　【例3】如图，AB∥CD、AD∥CE，F、G分别是AC和FD的中点，过G的直线依次交AB、AD、CD、CE于点M、N、P、Q，求证：MN+PQ=2PN.
 

 

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