直线与圆的位置关系

　　板块一 【本讲重、难点】

　　1. 能根据圆心到直线的距离与半径的关系判断直线与圆的位置关系;

　　2. 掌握切线的判定以及切线的性质定理;

　　3. 会画圆的切线和三角形的内切圆，掌握三角形内心概念;

　　4. 掌握圆的切线定义，切线的判定定理，切线长定理。

　　板块二【中考考点】

　　A层次要求(基本要求)

　　1. 了解切线长的概念;

　　2. 了解直线与圆的位置关系;了解切线的概念;

　　3. 理解切线与过切点的半径之间的关系;

　　4. 会过圆上一点画圆的切线。

　　B层次要求(略高要求)

　　1. 能判断一条直线是否为圆的切线;

　　2. 能利用直线和圆的位置关系解决简单问题;

　　C层次要求(较高要求)

　　1. 能解决与切线有关的问题;

　　板块三【本讲知识梳理】

　　1.直线和圆三种位置关系定义

　　(1) 直线和圆没有公共点，称直线和圆相离

　　(2) 直线和圆有公共点，称直线和圆相切。直线称为圆的切线，公共点称为切点。

　　(3) 直线和圆有两个公共点，称直线和圆相交。直线称为割线。

　　2.直线和圆位置关系判定

　　由直线和圆相交、相切、相离的定义，容易得：设⊙O半径为r，圆心为O到直线 距离为d，则

　　(1) 直线 和⊙O相交 <==> d<r   (2) 直线 和⊙O相切  <==>  d=r   (3) 直线 和⊙O相离  <==>  d>r    判断直线和圆位置关系，可以由定义判断。也可以用圆心到直线的距离与半径大小来区别。

　　填写下表：

 

　　3.切线的判定定理

　　设OA为⊙O的半径，过半径外端A作 ⊥OA，则O到 的距离d=r，∴ 与⊙O相切。因此，我们得到：切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

　　注：定理的题设①“经过半径外端”，②“垂直于半径”，两个条件缺一不可。结论是“直线是圆的切线”。举例说明：只满足题设的一个条件不是⊙O的切线。

　  证明一直线是圆的切线有两个思路：

　　(1) 连接半径，证直线与此半径垂直 (2)作垂直，证垂直在圆上

　　4.切线的性质定理及其推论

　　切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。

　　我们分析：这个定理共有三个条件：

　　一条直线满足(1)垂直于切线 (2) 过切点 (3)过圆心

　　任意知道两个，这可以推出第三个。即知2推1。

　　定理：①过圆心，过切点 垂直于切线

　　OA过圆心，OA过切点A，则OA⊥AT

　　②经过圆心，垂直于切线 过切点

　　③ 经过切点，垂直于切线 过圆心

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