圆的基本性质应用

　　作者：智康教育数学组

　　板块一 【本讲重、难点】

　　1. 圆的对称性应用。

　　2. 能根据点到圆心的距离与圆的半径大小关系，确定点与圆的位置关系。

　　3. 能过不在同一直线的上的三点做圆，理解三角形外心概念。

　　板块二【中考考点】

　　A层次要求(基本要求)

　　1. 了解点与圆的位置关系

　　板块三【本讲知识梳理】

　　1.圆的对称性研究

　　圆的对称性引出了许多重要的定理：垂径定理及推论;在同圆或等圆中，圆心角，圆周角，弧，弦，弦心距之间的关系及定理。这些定理在和证明方面有着广泛应用，一般通过做辅助线构造直角三角形，常与勾股定理和解直角三角形结合。熟悉以下基本图形，基本结论：

　　2. 圆中角：

　　角是几何图形中较重要的元素，是证明角平分线，两直线平行位置关系，判断三角形全等，三角形相似的重要条件，而圆的特点，又使角的互相转化具备了灵活多变的优越条件，是解题中较活跃的元素。

　　圆中主要角有圆心角，圆周角;在运用圆中角时，要关注弧的作用，弧把圆心角，圆周角联系起来。

　　熟悉以下基本图形，基本结论。

　　1. 点和圆的位置关系：

　　设⊙O的半径为r

　　点在圆上 d=r;

　　点在圆内 d

　　点在圆外 d>r.

　　问题与思考

　　(1)平面上有一点A，经过A点的圆有几个?圆心在哪里?

　　(2)平面上有两点A、B，经过A、B点的圆有几个?圆心在哪里?

　　(3)平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个?圆心在哪里?

　　结论：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。

　　4、三角形与圆的位置关系

　　经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个.

　　经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形，三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。

　　锐角三角形的外心位于三角形内;直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点;钝角三角形的外心位于三角形外.
 

 

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