2009年高考数学命题变化趋势及备考建议

　　根据2009年高考江苏卷数学科诊断说明，2009年高考江苏数学卷的命题，从命题指导思想、诊断内容及要求，到诊断形式及试题结构，总体上保持稳定，试题仍由必做题与附加题组成。文科(选测历史)考生仅需做试题中的必做题,理科(选测物理)考生需对试题中的必做题和附加题两部分作答;理科附加题部分的考查内容与要求没有变化。诊断说明只是在对数学基本能力的一个方面的考查要求上有所变化。

　　1.对比变化：

　　与2008年相比,在命题指导思想方面,对运算求解能力的考查要求更为明确,具体内容为：“能够根据法则公式进行运算及变形;能够根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径;能够根据要求对数据进行估计或近似。”从中还可以看出，对运算能力的要求有所提高，强调灵活选择与设计运算途径。数学试题中对知识的考查要求由低到为A、B、C三个层次，B、C两个层次是考查的重点，而函数与数列及其它C级要求的知识点还是考查的传统难点。

　　2.命题突出数学学科特点

　　更注重对数学基础知识和基本技能的考查，贴近我省高中数学的教学实际。另外，高考数学试题既注意全面，又突出重点，注重知识内在联系的考查，注重对中学数学中所蕴涵的数学思想和方法的考查

　　3.体现新课程改革

　　“既注重对考生知识、方法、能力的考查，又关注考生的情感态度与价值观”， 09年高考数学试题的命制，将既体现推动高中数学新课程改革，体现课程标准对知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等目标要求，又考查考生进入高等学校继续学习所必需的基本能力。

　　4.命题展望

　　(1)集合的考查重点是抽象思维能力，考查集合与集合之间的关系，将加强对集合的与化简的考查，并有可能从有限集合向无限集合来发展，考查“充分与必要条件”、命题的真伪，主要是对数学概念有准确的记忆和深层次的理解.

　　(2)向量作为一项工具将广泛应用于高中各个学科当中.特别是与解析几何、函数、立体几何的有机结合将成为一种趋势，向量将不再停留在问题的表述语言水平上，其综合性程度将会逐渐增强.向量和平面几何结合的选择填空题将是高考命题的一个亮点.

　　(3)函数的奇偶性和单调性向抽象函数拓展，函数与导数结合是高考的热门话题.函数的图象要注意利用平移变换、伸缩变换、对称变换，注意函数图象的对称性、函数值的变化趋势.反函数的问题一般不需要求出反函数的解析式，只要将问题转化为与原函数相关的问题来解决就简单多了.对指数函数与对数函数的考查，大多是以基本函数的性质为依托，结合运算推理来解决，能运用函数性质比较熟练地进行有关函数式的大小比较，方程解的讨论等.尽管《诊断大纲》对映射的要求不高，但在高考里有加强的趋势，我们在复习时也要给予重视.因为三次函数的导数是二次函数，所以，对于三次函数的命题是有可能的.其他新颖函数将是高考命题的设计点，这是因为导数成为高考的热门话题.连续函数在闭区间上的较值定理极有可能在功课中出现.

　　(4)三角函数的变换的考查要求较旧教材有所降低，近年对此部分内容的考查有逐步助力的趋势，主要表现在对三角函数的图象与性质的考查上有所加强.大致可以分为如下几类问题：与三角函数单调性有关的问题，与三角函数图象有关的问题，应用同角变换和诱导公式，求三角函数的值及化简，等式的证明问题，与周期性和对称性有关的问题，三角形中的问题等.

　　(5)数列是特殊的函数，而不等式是深刻认识函数与数列的重要工具，三者的综合求解题对基础和能力实现了双重检验，三者的综合求证题所显示的代数推理是近年来数学高考命题的新的热点.等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和的公式，对基本的运算技能要求比较高.Sn与an之间的关系经常是考查的重点，需要灵活应用.递推数列是近年高考命题的一个热点内容之一，常考常新.

　　(6)不等式的重点考查有四种题型：解不等式，证明不等式，涉及不等式的应用和不等式的综合性问题.突出不等式的知识在解决实际问题中的应用价值，借助不等式来考查孩子的应用意识.不等式的证明过程中的放缩法是历年高考命题的一个热点，放缩中的“度”的把握更能显出解题的真功夫.

　　(7)空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行与垂直的性质与判定、线面之间的角与距离的作为立体几何诊断的重点内容，尤其是以多面体和旋转体为载体的线面的位置关系的论证.基本题型为：证明空间的线面平行或垂直;求空间角与距离.立体几何的线面关系是重点考查内容，特别要注意的是，对一道试题可以用二种方法并用的训练，特别强调用向量法解决问题.应知道，在立体几何里，垂直是热点，中点是常考，正方体是基本的模型.

　　(8)直线以倾斜角、斜率、夹角、距离、平行与垂直、线性规划等有关的问题为基本问题;对称问题(包括对称、直线对称)要熟记解答的具体方法;与圆的位置有关的问题，其常规的解答方法是研究圆心到直线的距离.圆锥曲线主要考查的内容是圆锥曲线的概念和性质，直线和圆锥曲线的位置关系等.坐标法是解析几何的基本方法.已知曲线的方程，通过方程研究曲线的有关性质;通过曲线满足的性质，探求曲线的轨迹方程.涉及圆锥曲线的参数的取值范围问题是高考的常考常新话题.

　　(9)高中内容中的概率与统计，是大学统计学的基础，起着承上启下的作用，是每年高考命题的热点.在解答题中，排列组合与概率是重点(等可能性事件、互斥事件、独立事件)，文科为概率，理科多是分布列，数学期望.在选择填空题中，抽样方法是热点(尤其对于文科试题).

　　(10)文理科难度差异比较大，文科试题考查等式的多，理科试题考查不等式的多.重点的区别在于数列、不等式、函数、概率与统计等知识.

　　5.高中数学新增内容命题走向

　　新增内容：向量的基础知识和应用、概率与统计的基础知识和应用、初等函数的导数和应用。

　　命题走向：试题尽量覆盖新增内容;难度控制与中学教改的深化同步，逐步提高要求;注意体现新增内容在解题中的独特功能。

　　(1)导数试题的三个层次

　　先进层次：导数的概念、求导的公式和求导的法则;

　　第二层次：导数的简单应用，包括求函数的极值、单调区间，证明函数的增减性等;

　　第三层次：综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性等结合在一起。

　　(2)平面向量的考查要求

　　a.考查平面向量的性质和运算法则及基本运算技能。要求考生掌握平面向量的和、差、数乘和内积的运算法则，理解其直观的几何意义，并能正确地进行运算。

　　b.考查向量的坐标表示，向量的线性运算。

　　c.和其他数学内容结合在一起，如可和函数、曲线、数列等基础知识结合，考查逻辑推理和运算能力等综合运用数学知识解决问题的能力。题目对基础知识和技能的考查一般由浅入深，入手不难，但要圆满完成解答，则需要严密的逻辑推理和准确的。

　　(3)概率与统计部分

　　基本题型：等可能事件概率题型、互斥事件有一个发生的概率题型、相互独立事件的概率题型、独立重复试验概率题型，以上四种与数字特征一起构成的综合题。

　　复习建议：牢固掌握基本概念;正确分析随机试验;熟悉常见概率模型;正确随机变量的数字特征。

　　6. 关注试题创新

　　(1)知识内容出新：可能表现为高观点题;避开热点问题、返璞归真。

　　a.高观点题指与高等数学相联系的问题，这样的问题或以高等数学知识为背景，或体现高等数学中常用的数学思想方法和推理方法。高观点题的起点高，但落点低，也就是所谓的“高题低做”，即试题的设计来源于高等数学，但解决的方法是中学所学的初等数学知识，所以并没将高等数学引进高中教学的必要。考生不必惊慌，只要坦然面对，较易突破。

　　b.避开热点问题、返璞归真：回顾近年来的试题，那些较有冲击力的题，往往在我们的意料之外，而又在情理之中。

　　(2)试题形式创新：可能表现为：题目情景的创设、条件的呈现方式、设问的角度改变等题目的外在形式。

　　另请注意：研究性课题内容与高考(高考新闻,高考说吧)命题内容的关系、应用题的试题内容与试题形式。

　　(3)解题方法求新：指用新教材中的导数、向量方法解决旧问题。

　　7.准备建议：

　　1. 适当加强运算能力的训练。根据诊断说明的变化, 应加强这方面的训练,尤其是要训练如何灵活选择较简运算途径解决繁杂的能力。

　　2.重视A级要求的知识点。从得分角度来看A级要求的知识点是更容易拿分的点,不应轻视,每年高考都会直接考查一定数量的A级要求的知识点。

　　3.控制附加题的训练难度。根据诊断说明,附加题的考查要求,难易比例都没有变化,要重视附加题,但不要盲目地增加附加题的训练难度。

　　4.要训练在难题中得分的能力。高考中难题得全分是很困难的,但难题中有较容易的部分,要将这部分的分数拿到手，不宜全部放弃。

　　5.加强填空题的训练。

　　6.用好课本例题、题目

　　复习时，考生要“回归”课本，浓缩所学的知识，夯实基础，熟练掌握解题的通性、通法，提高解题速度。考生复习课本时，既要注意内容、符号表达上的统一，也要注意定义、定理、公式等叙述上的规范。同时，许多高诊断题在教材中都有原型，即由教材中的例题、题目引申变化而来。因此，考生必须利用好课本，夯实基础知识。

　　7.抓主干知识，加强知识网络化和横向联系。

　　重视基本概念、基本公式、基本技能。

　　8.注重答题规范与细节。

　　①数学符号及语言表示、过程、逻辑推理要严谨，防止结果不化简，语言表达不规范等现象;②数学推理及过程要完整，应用题建模与还原过程要清晰，概率题要有公式及必要文字叙述等;③减少不必要的笔误，合理安排卷面结构。要记住：好的习惯有利于高考取得好成绩。