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08年高考数学复习:解析几何专题热点复习指导

2008-02-28 09:38:27 来源:张鼎言
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  复习导引:这部分是直线与圆,圆与圆的位置关系,注意运用初中平面几何知识。

  (一)直线与圆

  1. 设有一组圆Ck:(x-k+1)2+(y-3k)2=2k4(k∈N*)。下列四个命题:

  A. 存在一条定直线与所有的圆均相切

  B. 存在一条定直线与所有的圆均相交

  C. 存在一条定直线与所有的圆均不相交

  D. 所有的圆均不经过原点

  其中真命题的代号是______(写出所有真命题的代号)。

  分析Ck的圆心 x0=k-1,y0=3k,k∈N*

  半径 r=-k2

  y0=3(x0+1)为一条直线,∴Ck的圆心,k∈N*

  在一条直线上,B正确。

  考虑两圆的位置关系,圆心距d2=[k-(k-1)]2+[3(k+1)-3k]2=10,d=-

  rk+1-rk=-(k+1)2--k2=-(2k+1)3->d

  ∴Ck含于Ck+1之中,排除A

  若k↑,r=-k2↑,圆是一个无限大的区域,排除C

  把x=0,y=0代入Ck:(k-1)2+9gk2=2k4

  若k-1为奇数,k为偶数,上式左边是奇数,右边是偶数;若k-1为偶数时,有同样的结论,∴O(0,0)不满足Ck的方程,D正确。其真命题为B、D。

  2. 已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线y2=2x上,其中O为坐标原点,设圆C是OAB的外接圆(点C为圆心)

  (Ⅰ)求圆C的方程;

  (Ⅱ)设圆M的方程为(x-4-7cosθ)2+(y-7sinθ)2=1,过圆M上任意一点P分别作圆C的两条切线PE,PF,切点为E,F,求-g-的较小值和较小值。

  解:(1)∵△OAB等边,OA=OB,

  又y2=2x的图像关于x轴对称,A与B是关于x轴对称点,∴AB⊥x轴。

  设A(-,y),y>0

  -=tan30°=-,y=2-,|AB|=4-

  △OAB的重心是△OAB的外心,

  |OD|=4-g-=6

  C(4,0),r=4

  ∴C (x-4)2+y2=16

  分析(2)M(x-4-7cosθ)2+(y-7sinθ)2=1

  M的圆心(x0,y0)

  x0=4+7cosθ,y0=7sinθ

  (x0-4)2+y02=72

  M的圆心轨迹是以(4,0)为圆心,以7为半径的圆。

  示意图,如下图,|CP|=?

  cosθ=-=-

  cos2θ=2cos2θ-1=--

  -g-=--

  若|CP|=8,cosθ=-,cos2θ=--

  此时,-g-=-8

  ∴-8-g---

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