四年级是步入小学高年级的第一年，在这个年级打好基础对于小学升初中作用很大，数学是小学升初中中的重点学科，关于数学测试的获奖证书也是不少学校的敲门砖，为了帮助各位同学复习好或者预习好四年级数学，小编给大家整理了小学四年级数学专题精讲(5)：图形的分割与剪拼。
小学四年级数学专题精讲(5)：图形的分割与剪拼
知识小结：
一、等底等高的两个三角形面积相等
二、几何变换：平移，旋转，对称
温馨提示：
1.图形等分，抓中心点，三角形面积等分等题型要熟练掌握。
2.本讲条件可以的话要多动手操作，会有更好的效果。
3.每讲练习题题量8道，前5道题目难度较低，适合基础巩固;后3道题难度中等，适合拓展提高。
本讲习题：
1.画一条直线，将正六边形分成大小相等、形状相同的两部分，这样的直线有______条.
2.图中是由三个正三角形组成的梯形.你能把它分割成4个形状相同、面积相等的梯形吗?
3.已知左下图是由同样大小的5个正方形组成的.试将图形分割成4块形状、大小都一样的图形.
4.把任意一个三角形分成面积相等的2个小三角形，有许多种分法.请你画出3种不同的分法.
5.正六边形ABCDEF的面积是1平方米，将六条边分别向两端各延长一倍，交于六个点，组成如下图的图形，求这个图形的面积.
6.小龙的妈妈在街上卖边角布料的地摊上，买回了一块形状是等腰直角三角形的绸布，想用它来做长方形的窗帘，为了不把布剪的太碎，裁剪的块数就要尽可能的少，请问小龙的妈妈应该怎样剪拼呢?
7.下图是一个直角梯形，请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形.
答案解析：
1.无数条.任何过六边形中心的直线均符合要求.
2.这道题的要点在于通过计算解决问题，要求把原来三个正三角形分成四个大小、形状都 相同的四个梯形，先不考虑形状，大小相同也就是面积相等，即把整个梯形的面积分成四份，分割后的每一个梯形占一份，可以考虑把每一个三角形的面积分成四份，再把三个正三角形中的每一个小三角形合成要求的梯形，这种类型的题目可以从中点入手，找到每个正三角形的中点并连接，如图.
3.已知图形是由同样大小的5个正方形组成的，要分成4块同样大小的图形，则每块图形是1.25个正方形.由此想到，若把每个正方形都分成4等份，则分割成的每一块中应包含5份.再稍经试验，即得图的解(图内部的实线为分割线).
4.根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成2个等底等高的小三角形，它们的面积必定相等.而要得到这2个等底等高的小三角形，只需找出原三角形的某条边的中点与这边相对的顶点连接起来就行了.根据上面的分析，可得如图所示的三种分法.
5.采用分割法，连接正六边形的对角线，会发现，所有的三角形面积都相同，一共有12个小三角形，原来正六边形的面积是1平方米，由6个小三角形组成，所以现在的大图形的面积是：1*2=2(平方米)
6.要使裁剪的块数少，就要充分利用等腰直角三角形的特点，还要尽可能多的让长方形的边与三角形的边重合，假设拼好的长方形以BC为长，现在要把△ADE补到△CGE的位置上，这就要求这两个三角形完全一样，显然，只要取D、E分别为AB、AC的中点即可.所以首先连接AB的中点D和AC的中点E，将△ADE沿DE剪开，再按顺时针方向旋转180°即可.如下图所示.
7.直角梯形的上底为1，下底为2，要分成两个相同的四边形，需要一条边可以分成1和2，AD边长正好为3，所以AD边分成两段，找到AD的三等分点E，现在，CD=AE，DE=AB，BF=EF，所以还要找到BC的中点F，连接EF，就把梯形ABCD分成完全相同的两部分.如图.
