复习初中二年级数学北京期中考试

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复习初中二年级数学北京期中诊断

　　初二数学下册

　　知识点

　　先进章 三角形的证明

　　1、等腰三角形

　　①　定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(AAS)

　　②　全等三角形的对应边相等、对应角相等

　　③　定理：等腰三角形的两底角相等，即位等边对等角

　　④　推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线以及底边上的高线互相重合

　　⑤　定理：等边三角形的三个内角都想等，并且每个角都等于60°

　　⑥　定理：有两个角相等的是三角形是等腰三角形(等角对等边)

　　⑦　定理：三个角都相等的三角形是等边三角形

　　⑧　定理;有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

　　⑨　定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半

　　⑩　反证法：在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义，基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。

　　2、直角三角形

　　①　定理：直角三角形的两个锐角互余

　　②　定理有两个角互余的三角形是直角三角形

　　③　勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方

　　④　如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形

　　⑤　在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题

　　⑥　一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理

　　⑦　定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等

　　3、线段的垂直平分线

　　①　定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等

　　②　定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

　　4、角平分线

　　①　定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

　　②　定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上

　　第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组

　　1、不等关系

　　2、不等式的基本性质

　　①　不等式的基本性质一：不等式的两边都加(或减)同一个整式，不等号的方向不变

　　②　不等式的基本性质二：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变

　　③　不等式的基本性质三：不等式的两边都乘(除以)同一个负数，不等号的方向改变

　　3、不等式的解集

　　①　能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解

　　②　一个含有不等式所有的解，组成这个不等式的解集

　　③　求不等式解集的过程叫做解不等式

　　4、一元一次不等式

　　①　含义：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的较高次数是1

　　5、一元一次不等式与一次函数

　　6、一元一次不等式组

　　①　一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组

　　②　一元一次不等式组中各个不相等的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集，求不等式组解集的过程，叫做解不等式组

　　第三章 图形的平移和旋转

　　1、图形的平移

　　①　在平面内，将一个图形沿某一个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状大小

　　②　一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等;对应线段平行(或在一条直线上)且相等，对应角相等

　　③　一个图形依次沿x轴方向，y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的

　　2、图形的旋转

　　①　在平面内，将一个图形绕一个定点按某一个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个顶点称为旋转中心，转动的角称为旋转角，旋转不改变图形的形状和大小

　　②　一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角;对应线段相等，对应角相等

　　3、中心对称

　　①　如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心

　　②　成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分

　　③　把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心

　　4、简单的图案设计

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　　第四章 因式分解

　　1、因式分解

　　①　把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，因式分解也可称为分解因式

　　2、提公因式法

　　①　多项式ab+bc的各项都含有相同的因式b，我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式，如b就是多项式ab+bc各项的公因式

　　②　如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来。从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种因式分解的方法叫做提公因式法

　　3、公式法

　　①　A2-b2=(a+b)(a-b)

　　②　当多项式的各项含有公因式时，通常先提出这个公因式，然后再进一步因式分解

　　③　a2+2ab+b2=(a+b)2 。a2-2ab+b2=(a-b)2

　　④　根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解叫做公式法

　　第五章 分式与分式方程

　　1、认识分式

　　①　一般地，用AB表示两个整式。A÷B可以表示成的形式，如果B中含有字母，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母。对于任意一个分式，分母都不能为零

　　②　分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变

　　③　把一个分式的分子，分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分

　　④　在一个分式中，分子分母已经没有公因式，这样的分式称为较简分式，化简分式时，通常要使结果称为较简分式或者整式。

　　2、分式的乘除法

　　①　两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母;两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除数相乘

　　3、分式的加减法

　　①　同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减

　　②　根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式。这一过程称为分式的通分。

　　③　为了方便，异分母分式通分时，通常采取较简单的公分母，简称较简公分母，作为它们的共同分母

　　④　异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行

　　4、分式方程

　　①　分母中含有未知数的方程叫做分式方程

　　②　增跟：一个数使原分式方程的分母为零，原因是，我们在方程的两边同乘以一个使分母为零的整式

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