北京西城初二期中 数学

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　　二次函数复习重要知识点总结↓↓↓

　　一般地，把形如y=ax²+bx+c(a≠0)(a、b、c是常数)的函数叫做二次函数。接下来小编给大家分享初中二次函数复习的重要知识点。

　　1什么是二次函数

　　二次函数的基本表示形式为y=ax²+bx+c(a≠0)二次函数较高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。它的定义是一个二次多项式(或单项式)。

　　如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。

　　2二次函数的表达式

　　一般式：y=ax²+bx+c (a≠0)

　　顶点式：y=a(x-h)²+k 顶点坐标为(h,k)

　　交点式：y=a(x-x₁)(x-x₂) 函数与图像交于(x₁，0)和(x₂，0)

　　3二次函数顶点式及推导过程

　　二次函数的一般形式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)

　　二次函数的顶点式：北京西城初二期中 数学y=a(x-h)^2+k k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k)

　　推导过程：

　　y=ax^2+bx+c

　　y=a(x^2+bx/a+c/a)

　　y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2)

　　y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a

　　y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

　　对称轴x=-b/2a

　　顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

　　4二次函数的图像

　　1.二次函数图像是轴对称图形，对称轴与二次函数图像先进的交点为二次函数图象的顶点P。

　　a,b同号，对称轴在y轴左侧; a,b异号，对称轴在y轴右侧。

　　2.二次函数图像有一个顶点P，坐标为P(h,k)。

　　3.二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。

　　当a>0时，二次函数图象向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。

　　|a|越大，北京西城初二期中 数学则二次函数图像的开口越小。

　　4.二次函数图像与y轴交于(0,C)点 注意：顶点坐标为(h,k)，与y轴交于(0,C)。

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