三角形的面积公式讲解

　　三角形的面积公式讲解！三角形是我们日常生活中常见的一种图形，三角形有很多特性，关于三角形的面积有哪些知识点呢？下面就是小编为大家整理的三角形的面积公式讲解，供同学们参考使用。希望可以帮助到大家。

 

 

三角形的面积公式讲解

 

　　由同一平面内，且不在同一直线上的三条线段，首尾顺次相接所得到的封闭的内角和为180度的几何图形叫做三角形(triangle)，符号为△。

 

　　三角形面积公式

　　1.已知三角形底a，高h，则 S=ah/2

　　2.已知三角形三边a,b,c，则

　　( 海伦公式)(p=(a+b+c)/2)

　　S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]

　　=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

　　=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

　　3.已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S=1/2 * absinC，即两夹边之积乘夹角的正弦值。

　　4.设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r

　　则三角形面积=(a+b+c)r/2

　　5.设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R

　　则三角形面积=abc/4R

　　6.S△=1/2 *

　　| a b 1 |

　　| c d 1 |

　　| e f 1 |

　　| a b 1 |

　　| c d 1 | 为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d), C(e,f),这里ABC

　　| e f 1 |

　　选区取较好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取少有值就可以了，不会影响三角形面积的大小!

　　7.海伦—— 秦九韶三角形中线 面积公式:

　　S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3

　　其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.

　　8.根据 三角函数求面积：

　　S= ½ab sinC=2R² sinAsinBsinC= a²sinBsinC/2sinA

　　注:其中R为外切圆半径。

　　9.根据向量求面积：

　　SΔ)= ½√(| AB|*| AC|)²-( AB* AC)² .

　　10.在直角坐标系中，三角形ABC面积为

　　S=|AB×AC|/2

　　即面积S等于向量AB与AC向量积的模的一半 案的基本图形。

 

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