解三角形知识要点

　　解三角形知识要点！常见的三角形按边分有普通三角形，等腰三角形。按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，关于三角形的知识点有哪些呢？下面就是小编为大家整理的解三角形知识要点，希望可以帮助到大家。

 

 

解三角形知识要点

 

　　如何求三角形边长

　　解三角形:

　　解直角三角形(斜三角形特殊情况)：

　　勾股定理，只适用于直角三角形(外国叫“毕达哥拉斯定理”) a^2+b^2=c^2, 其中a和b分别为直角三角形两直角边，c为斜边。 勾股弦数是指一组能使勾股定理关系成立的三个正整数。比如：3，4，5。他们分别是3，4和5的倍数。 常见的勾股弦数有：3，4，5;6，8，10;5,12,13;10,24,26;等等.

 

　　解斜三角形：

　　在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c. 则有

　　(1)正弦定理 a/SinA=b/SinB= c/SinC=2R (R为三角形外接圆半径)

　　(2)余弦定理 a^2=b^2+c^2-2bc*CosA b^2=a^2+c^2-2ac*CosB c^2=a^2+b^2-2ab*CosC 注：勾股定理其实是余弦定理的一种特殊情况。

　　(3)余弦定理变形公式 cosA=(b^2+C^2-a^2)/2bC cosb=(a^2+c^2-b^2)/2aC cosC=(a^2+b^2-C^2)/2ab

 

　　斜三角形的解法：

　　已知条件 定理应用 一般解法

　　一边和两角 (如a、B、C) 正弦定理 由A+B+C=180˙，求角A，由正弦定理求出b与c，在有解时 有一解。

　　两边和夹角(如a、b、c) 余弦定理 由余弦定理求第三边c，由正弦定理求出小边所对的角，再 由A+B+C=180˙求出另一角，在有解时有一解。

　　三边 (如a、b、c) 余弦定理 由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180˙，求出角C 在有解时只有一解。

　　两边和其中一边的对角 (如a、b、A) 正弦定理 由正弦定理求出角B，由A+B+C=180˙求出角C，在利用正 弦定理求出C边，可有两解、一解或无解。

 

　　常见考法

　　(1)运用解直角三角形去解决一般三角形、四边形的问题;(2)利用直角三角形的有关知识解决实际问题(除传统的距离，高度、角度等，更有一些信息题)。

 

　　误区提醒

　　概念不清，忽视条件，不善于把实际问题转化为直角三角形。

　　【典型例题】(2010年广州中考数学模拟试题(四))杭州市在规划钱江新城期间，欲拆除钱塘江岸边的一根电线杆AB(如图)，已知距电线杆AB水平距离14米处是河岸，即BD=14米，该河岸的坡面CD的坡角∠CDF的正切值为2(即tan∠CDF=2)，岸高CF为2米，在坡顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽2米的人行道，请你通过说明在拆除电线杆AB时，为确保安全，是否将此人行道封上?(在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域)

 

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