等腰三角形的定义解题

　　等腰三角形的定义解题！同学们，三角形的知识，在数学学习中，一贯是非常重要的课题。常见的三角形按边分有普通三角形，等腰三角形，下面就是小编为大家整理的等腰三角形的定义解题，希望可以帮助到大家。

 

 

等腰三角形的定义解题

 

　　三角形ABC,AB=AC,边BC的中点为D

　　(1)画图：作一个等边三角形DEF,使顶点E,F分别在边AB和AC上

　　(2)你所作的等边三角形DEF的边EF与BC平行吗?理由是什么?(3)是否可能作一个等边三角形DEF,使它的边EF与BC不平行?如有可能,指出角A的度数;如不可能,说出理由

 

　　⑴作法：在三角形ABC内部作∠BDE=∠CDF=60度,角的两边分别交AB、AC于E、F,连接EF

　　则三角形DEF就是所要求作的等边三角形

　　⑵平行.理由：

　　因为AB=AC

　　所以∠B=∠C

　　因为D是BC中点

　　所以BD=CD

　　因为∠BDE=∠CDF=60度

　　所以△BDE≌△CDF(ASA),∠EDF=60度

　　所以DE=DF

　　所以三角形DEF是等边三角形

　　所以∠BDE=∠DEF=60度

　　所以EF//BC

　　⑶可能.∠A=120度

　　证明要点：

　　因为EF与BC不平行,

　　所以AE≠AF,不妨设AE>AF

　　过F作FG//BC,交AB于G,连接DG

　　容易证明△BDG≌△CDF

　　所以DG=DF=DE,∠BGD=∠CFD

　　由DE=DG得∠DEG=∠DGE

　　所以∠DEG=∠CFD

　　所以A、E、D、F四点共圆

　　所以∠A+∠EDF=180度

　　所以∠A=120度

 

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