棱台体积公式

　　棱台体积公式！棱台是几何学中研究的一类多面体，指一个棱锥被平行于它的底面的一个平面所截后，截面与底面之间的几何形体。截面也称为棱台的上底面，原来棱锥的底面称为下底面。随着棱锥形状不同，棱台的称呼也不相同，依底面多边形而定。下面小编为大家分享棱台体积公式!希望能帮到大家！

 

 

　　正棱台的性质：

　　(1)正棱台的侧棱相等，侧面是全等的等腰梯形。各等腰梯形的高相等，它叫做正棱台的斜高;

　　(2)正棱台的两底面以及平行于底面的截面是相似正多边形;

　　(3)正棱台的两底面中心连线、相应的边心距和斜高组成一个直角梯形;两底面中心连线、侧棱和两底面相应的半径也组成一个直角梯形。

　　(4)棱台各棱的反向延长线交于一点。

　　棱台组成

　　两个平行的面分别叫做上底面和下底面，其余的面叫做侧面，侧面相交的线段叫做侧棱，3条侧棱相交的点叫做顶点。

　　正棱台各侧面的高叫做棱台的斜高。

　　棱台的体积取决于两底面之间的距离(棱台的高)，以及原来棱锥的体积。设h为棱台的高， 和

为棱台的上下底面积，V为棱台的体积。由于棱台是由一个平面截去棱锥的一部分(也就是和原来棱锥相似的一个小棱锥)得到，所以体积的时候，可以先算出原来棱锥的体积，再减去和它相似的小棱锥的体积。棱锥被平行于底面的平面所截时，截面的面积与底面面积的比，等于小棱锥和原棱锥的高的比的平方。假设原棱锥的高是H，那幺小棱锥的高是H-h。也就是说： 

所以：

棱台的体积等于原棱锥体积减去小棱锥的体积：

对于正棱锥，假设它的底面是正n边形，边长分别为a和b，高是h，那么底面积是： 所以它的体积是：

　

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