等边三角形又叫什么知识要点

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等边三角形又叫什么知识要点

 

　　等边三角形的性质：

　　(1)等边三角形的内角都相等，且为60度

　　(2)等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合(三线合一)

　　(3)等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线

　　(4)三个角都等于60°

 

　　等边三角形的判定：

　　(1)三边相等的三角形是等边三角形(定义)

　　(2)三个内角都相等的三角形是等边三角

 

　　(3)有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形

 

　　运用方法

　　在全等证明题目中往往把等边三角形作为背景图形，在解题时我们要善于运用等边三角形的特殊性来达到证明全等的目的。如下例题：

　　已知：△ABC中，∠A=60°，且AB+AC=a，

　　求证：当三角形的周长较短时，三角形是等边三角形。

　　证明：要使三角形的周长较短，只要使BC较短。

　　AC=a-AB

　　根据余弦定理有：

　　BC2=AB2+AC2-2AB*AC*cosA;

　　BC2=AB2+AC2-AB*AC=AB2+(a-AB)2-AB*(a-AB)=3AB2-3a*AB+a2=3(AB-a/2)2+a2/4;

　　所以当AB=a/2=AC时BC较小，为a/2;

　　这时，周长为AB+AC+BC=a+BC=a+a/2=3a/2较短。

 

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