初三数学二次函数

　　初三数学二次函数！同学们了解二次函数吗？二次函数的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函数较高次必须为二次， 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。下面为大家分享初三数学二次函数!希望能帮到大家！

 

　

　　初三数学二次函数知识点总结

　　1.二次函数的常见考法

　　(1)考查一些带约束条件的二次函数较值;

　　(2)结合二次函数考查一些创新问题。

　　2.二次函数的实际应用

　　在公路、桥梁、隧道、城市建设等很多方面都有抛物线型;生产和生活中，有很多“利润较大”、“用料较少”、“开支较节约”、“线路较短”、“面积较大”等问题，它们都有可能用到二次函数关系，用到二次函数的较值。

　　那么解决这类问题的一般步骤是：

　　先进步：设自变量;

　　第二步：建立函数解析式;

　　第三步：确定自变量取值范围;

　　第四步：根据顶点坐标公式或配方法求出较值(在自变量的取值范围内)。

　　3.二次函数的判定：

　　二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式;

　　当b=0，c=0时，y=ax2是特殊的二次函数;

　　判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理(去括号、合并同类项)后，能写成(a≠0)的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是。

　　4.二次函数的一般形式的结构特征：

　　①函数的关系式是整式;

　　②自变量的较高次数是2;

　　③二次项系数不等于零。

　　5.二次函数的解析式：

　　(1)一般式：(a，b，c是常数，a≠0);

　　(2)顶点式： (a，h，k是常数，a≠0)

　　(3)当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。

　　6.二次函数的定义：

　　一般地，如果(a，b，c是常数，a≠0)，那么y叫做x 的二次函数。

　　①所谓二次函数就是说自变量较高次数是2;

　　②二次函数(a≠0)中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。

　　③二次函数(a≠0)与一元二次方程(a≠0)有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。

　　7.二次函数抛物线的性质

　　1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。

　　对称轴与抛物线先进的交点为抛物线的顶点P。

　　特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

　　2.抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )

　　当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。

　　3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

　　当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。

　　|a|越大，则抛物线的开口越小。

　　4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

　　当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左; 因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是-b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同号

　　当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是-b/2a>0,所以b/2a要小于0，所以a、b要异号

　　可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。

　　事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。

　　5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

　　抛物线与y轴交于(0，c)

　　6.抛物线与x轴交点个数

　　Δ= b^2;-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。

　　Δ= b^2;-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

　　Δ= b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)

　　当a>0时，函数在x= -b/2a处取得较小值f(-b/2a)=4ac-b?/4a;在{x|x<-b/2a}上是减函数，在{x|x>-b/2a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变

　　当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)

　　7.特殊值的形式

　　①当x=1时 y=a+b+c

　　②当x=-1时 y=a-b+c

　　③当x=2时 y=4a+2b+c

　　④当x=-2时 y=4a-2b+c

　　8.定义域：R

　　值域：(对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断)①[(4ac-b^2)/4a，正无穷);②[t，正无穷)

　　奇偶性：偶函数

　　周期性：无

　　解析式：

　　①y=ax^2+bx+c[一般式]

　　⑴a≠0

　　⑵a>0，则抛物线开口朝上;a<0，则抛物线开口朝下;

　　⑶极值点：(-b/2a，(4ac-b^2)/4a);

　　⑷Δ=b^2-4ac,

　　Δ>0，图象与x轴交于两点：

　　([-b-√Δ]/2a，0)和([-b+√Δ]/2a，0);

　　Δ=0，图象与x轴交于一点：

　　(-b/2a，0);

　　Δ<0，图象与x轴无交点;

　　②y=a(x-h)^2+k[顶点式]

　　此时，对应极值点为(h，k)，其中h=-b/2a，k=(4ac-b^2)/4a;

　　③y=a(x-x1)(x-x2)[交点式(双根式)](a≠0)

　　对称轴X=(X1-X2)/2 当a>0 且X≧(X1+X2)/2时，Y随X的增大而增大，当a>0且X≦(X1+X2)/2时Y随X的增大而减小

　　此时，x1、x2即为函数与X轴的两个交点，将X、Y代入即可求出解析式(一般与一元二次方程连用)。

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