二次函数图像

　　二次函数图像！同学们了解二次函数吗？二次函数的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函数较高次必须为二次， 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。下面为大家分享二次函数图像!希望能帮到大家！

 

　　二次函数图像

　　

　　基本图像

　　在平面直角坐标系中作出二次函数y=ax 2+bx+c的图像，可以看出，在没有特定 定义域的二次函数图像是一条永无止境的抛物线。 如果所画图形准确无误，那么二次函数图像将是由y=ax^2平移得到的。

　　轴对称

　　二次函数图像是 轴对称图形。对称轴为直线

　　x=-b/2a

　　对称轴与二次函数图像 先进的交点为二次函数图象的顶点P。

　　特别地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是 y轴(即直线x=0)。是顶点的 横坐标(即x=?)。

　　a,b同号，对称轴在y轴左侧;

　　a,b异号，对称轴在y轴右侧。

　　顶点

　　二次函数图像有一个顶点P，坐标为P(h,k)。

　　当h=0时，P在y轴上;当k=0时，P在 x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h) 2+k(x≠0)

　　h=-b/2a , k=(4ac-b^2)/4a 。

　　开口

　　二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。

　　当 a>0时，二次函数图象 向上开口;当 a<0时，抛物线 向下开口。

　　|a| 越大，则二次函数图像的开口 越小。

　　决定位置因素

　　一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

　　当a>0,与b 同号时(即ab >0)，对称轴在 y轴左; 因为对称轴在左边则对称轴 小于0，也就是- b/2a<0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号

　　当a>0,与b 异号时(即ab <0)，对称轴在 y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要 大于0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号

　　可简单记忆为 左同右异，即当对称轴在y轴左时，a与b同号(即a>0，b>0或a<0，b<0);当对称轴在y轴右时，a与b异号(即a0或a>0，b<0)(ab<0)。

　　事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图象与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。

　　决定交点因素

　　常数项c决定二次函数图像与y轴交点。

　　二次函数图像与y轴交于(0,C)点

　　注意：顶点坐标为(h,k)， 与y轴交于(0,C)。

　　与x轴交点数

　　a<0;k>0或a>0;k<0时，二次函数图像与x轴有2个交点。

　　k=0时，二次函数图像与x轴只有1个交点。

　　质疑点：a<0;k<0或a>0,k>0时，二次函数图像与x轴无交点。

　　当a>0时，函数在x=h处取得较小值Ymin==k，在x减函数，在x>h范围内是增函数(即y随x的变大而变大)，二次函数图像的开口向上，函数的值域是y>k

　　当a<0时，函数在x=h处取得较大值Ymax==k，在xh范围内是减函数(即y随x的变大而变小)，二次函数图像的开口向下，函数的值域是y

　　当h=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数。

　　小编推荐：

　　北京初中数学做题方法

　　北京初中数学学习方法与技巧

　　北京初中数学学习方法介绍

 

 

　　爱智康初中教育频道分享的二次函数图像到这里就结束啦，有关初中数学辅导的课程，请直接拨打免费咨询电话：!学习靠的是日积月累，绝不可以眼高手低。只要大家学习认真，坚持不懈就一定能学好。