二次函数顶点坐标公式

　　二次函数顶点坐标公式！同学们了解二次函数吗？二次函数的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函数较高次必须为二次， 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。下面为大家分享二次函数顶点坐标公式!希望能帮到大家！

 

　　二次函数顶点坐标公式：

　　1.y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k) [4] ，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，当x=h时，y较大(小)值=k.有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。

　　2.例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。

　　解：设y=a(x-1)2+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)2+2。

　　注意：与点在 平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h>0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。

　　3.具体可分为下面几种情况：

　　当h>0时，y=a(x-h)2的图像可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到;

　　当h<0时，y=a(x-h)2的图像可由抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位得到;

　　当h>0,k>0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象;

　　当h>0,k<0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象;

　　当h<0,k>0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象;

　　当h<0,k<0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象。

　　4.二次函数图像有一个顶点P，坐标为P(h,k)。

　　当h=0时，P在y轴上;当k=0时，P在 x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h) 2+k(x≠0)

　　      

　　5.二次函数解析式的几种形式

　　(1)一般式：y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0).

　　(2)顶点式：y=a(x-h)2+k(a，h，k为常数，a≠0).

　　(3)两根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1，x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，a≠0.

　　说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h，k)，h=0时，抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上;当k=0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上;当h=0且k=0时，抛物线y=ax2的顶点在原点

　　如果图像经过原点，并且对称轴是y轴，则设y=ax^2;如果对称轴是y轴，但不过原点，则设y=ax^2+k

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