扇形面积讲解

　　扇形面积讲解！在数学学习中，关于扇形的知识很重要，同学们要在课堂上认真听讲，功课多加复习巩固，努力把扇形的知识点掌握好。下面就是小编为大家整理的扇形面积讲解，希望可以帮助到大家。

 

 

扇形面积讲解

 

　　1. 扇形面积公式

　　公式：S扇=n(圆心角度数)×r^2【半径的平方(2次方)】×π(圆周率)/360.(n×r×π/180)

　　S扇=(n/360)πR^2 (n为圆心角的度数,R为底面圆的半径)

　　注：π为圆周率

 

　　2. 扇形面积公式推导

　　解：对于扇形，设一个扇形的圆心角为n°，设其半径为R, 设其弧长为L，

　　先考察它的弧长L与其所在的圆的周长C的关系。

　　圆周 所对的圆心角为360°，圆周 的长为 2πR，

　　扇形弧长L=(360°/ n°)×(2πR)。

　　∴(1/2)L = (360°/ n°)×(πR)

　　圆的面积为S=πR2，

　　扇形面积则为(360°/ n°)×πR2= (360°/ n° × πR) × R = (1/2)L × R

 

　　本题的关键是：扇形的弧长 = 圆周长的(360°/ n°)倍;

　　扇形的面积 = 圆面积的(360°/ n°)倍;

　　原因是圆周 所对的圆心角为360°，扇形所对的圆心角是n°。

 

　　周长 与 弧长的比为 360°：n°

　　圆面积 与 扇形面积的比为 360°：n°

 

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