扇形的弧长公式知识要点

　　扇形的弧长公式知识要点！扇形是由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形。扇形面积公式描述了扇形面积和圆心角(顶角)、半径、所对弧长的关系。下面就是小编为大家整理的扇形的弧长公式知识要点，希望可以帮助到大家。

 

 

扇形的弧长公式知识要点

 

　　初三弧长与扇形面积公式推导

 

　　对于扇形,设一个扇形的圆心角为n°,设其半径为R,设其弧长为L,

　　先考察它的弧长L与其所在的圆的周长C的关系.

　　圆周 所对的圆心角为360°,圆周 的长为 2πR,

　　扇形弧长L=(360°/ n°)×(2πR).

　　∴(1/2)L = (360°/ n°)×(πR)

　　圆的面积为S=πR2,

　　扇形面积则为(360°/ n°)×πR2= (360°/ n° × πR) × R = (1/2)L × R

　　本题的关键是：扇形的弧长 = 圆周长的(360°/ n°)倍;

　　扇形的面积 = 圆面积的(360°/ n°)倍;

　　原因是圆周 所对的圆心角为360°,扇形所对的圆心角是n°.

　　周长 与 弧长的比为 360° ：n°

　　圆面积 与 扇形面积的比为 360° ：n°

　　另一种思路是：将弧长L无限细分为n等份,将扇形也分为n等份这时每一份扇形的弧可看为直线,

　　这每一份扇形可看为三角形,这每一份扇形面积为1/2×底(L/n)×高(即半径R),由于有n等份,则大扇形面积为1/2×底(L/n)×高(即半径R)×n=(1/2)L × R

 

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