二次函数顶点坐标公式

　　二次函数顶点坐标公式！顶点坐标是用来表示二次函数抛物线顶点的位置的参考指标。该公式在行业具有广泛应用，比如模型等。下面小编为大家分享二次函数顶点坐标公式!希望能帮到大家！

 

　二次函数顶点坐标公式

 

 

公式描述：二次函数的方程为y=ax2+bx+c(a≠0)。

考点扫描

1.会用描点法画出二次函数的图象.

2.能利用图象或配方法确定抛物线的开口方向及对称轴、顶点的位置.

3.会根据已知图象上三个点的坐标求出二次

函数的解析式.

 

老师讲解

   1.二次函数

，

，

，

(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下：解析式顶点坐标对称轴

 

y=ax²(0，0)x=0

y=a(x-h)²(h，0)x=h

y=a(x-h)²+k(h，k)x=h

y=ax²+bx+c-b/2a，(4ac-b²)/4ax=-b/2a

当h>0时，y=a(x-h)² 的图象可由抛物线y=ax2;向右平行移动h个单位得到;当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到;当h>0,k>0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)²+k的图象;当h>0,k<0时，将抛物线y=ax² 向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象;当h<0,k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)²+k 的图象;当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k 的图象;因此，研究抛物线y=ax²+bx+c (a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)²+k 的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.2.抛物线y=ax²+bx+c 的图象：当a>0时，开口向上"当a<0时,开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是[ -b/2a,(4ac-b2)/4a].3.抛物线y=ax²+bx+c ，若a>0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小;当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大.若a<0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而增大;当x≥-b/2a时，y随x的增大而减小.4.抛物线y=ax²+bx+c 的图象与坐标轴的交点：(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c);(2)当△=b²-4ac>0，图象与x轴交于两点A(,0)和B(,0)，其中的,是一元二次方程y=ax²+bx+c(a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|-|.当△=0,图象与x轴只有一个交点;当△<0,图象与x轴没有交点.当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0;当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0.5.抛物线y=ax²+bx+c的较值：如果a>0(a<0)，则当x=-b/2a时，y较小(大)值=(4ac-b²)/4a.顶点的横坐标，是取得较值时的自变量值，顶点的纵坐标，是较值的取值.6.用待定系数法求二次函数的解析式(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：y=ax2+bx+c(a≠0).(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0).(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x₁)(x-x₂)(a≠0).7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点功课，往往以大题形式出现.

 

公式

1.y=ax²+bx+c (a≠0)

2.y=ax² (a≠0)

3.y=ax²+c (a≠0)

4.y=a(x-h)² (a≠0)

5.y=a(x-h)²+k (a≠0)←顶点式

6.y=a(x+h)²+k.

7.y=a(x-x₁)(x-x₂) (a≠0)←交点式

8.【-b/2a，(4ac-b²)/4a】(a≠0，k为常数，x≠h)

 

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