立方差公式

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　　立方差公式！立方差公式是有时在数学运算中需要运用的一个公式。该公式的文字表达为：两数差，乘它们的平方和与它们的积的和，等于这两个数的立方差。下面小编为大家分享立方差公式!希望能帮到大家！

 

立方差公式

立方差公式推导过程：a3-b3=a3-b3+a2b-a2b=a2(a-b)+b(a2-b2)=a2(a-b)+b(a+b)(a-b)=[a2+b(a+b)](a-b)=(a-b)(a2+ab+b2)

题目    利用立方和（差）公式分解因式 

 由于因式分解与整式乘法正好是互为逆变形，所以把整式乘法公式反过来写，就得到：  3322()()ababaabb 3322()()ababaabb  这就是说，两个数的立方和(差)，等于这两个数的和(差)乘以它们的平方和与它们积的差(和)． 运用这两个公式，可以把形式是立方和或立方差的多项式进行因式分解． 

【例5】用立方和或立方差公式分解下列各多项式：  

 (1) 3 8x         (2) 3 0.12527b 

分析： (1)中，3 82，(2)中3330.1250.5,27(3)bb． 

解：(1) 333282(2)(42)xxxxx 

      (2) 333220.125270.5(3)(0.53)[0.50.53(3)]bbbbb    

       2(0.53)(0.251.59)bbb 

       说明：(1) 在运用立方和(差)公式分解因式时，经常要逆用幂的运算法则，如3338(2)abab，这里逆用了法则()nnnabab；(2) 在运用立方和(差)公式分解因式时，一定要看准因式中各项的符号．  注意：(am)n=amn(幂的乘方，底数不变，指数相乘)，如（x9）2=x18≠x81  

【例6】分解因式：   

 (1) 3 4 381abb       (2) 76 aab   

 分析：(1) 中应先提取公因式再进一步分解；(2) 中提取公因式后，括号内出现6 6 ab，可看着是 3232()()ab或2323()()ab． 

 解：(1) 3433223813(27)3(3)(39)abbbabbabaabb．   (2) 76663333()()()aabaabaabab     22222 2 2 2 ()()()()()()()() aabaabbabaabbaababaabbaabb 

 【例7】分解因式x3-7x+6    

 解法 ：本题需要通过拆分项或增减项。  方法（1）x3-7x+6  = x3-8-7x+14         2  =(x3 -8)-7(x-2) =(x-2)(x2+2x+4)-7(x-2) =(x-2)(x2+2x+4-7) =(x-2)(x2+2x-3) =(x-2)(x+3)(x-1) 方法（2）x3-7x+6  =x3-x- 6x+6 =x(x2-1)-6(x-1) =x(x+1)(x-1)-6(x-1) =(x-1)( x2+x-6) =(x-1)(x+3)(x-2) 

【例8】已知a+b=2,求 a3+6abb3的值. 

解：a3+6abb3=(a3b3)+6ab=(a+b)(a2－ab+b2)+6ab =2((a2－ab+b 2) +6ab =2(a2－ab+b2+3ab) =2(a2+2ab +b2)=2(a+b)2 =8 

 巩固训练  1．因式分解下列各式： (1)  31x                   (2) 338ab           (3) 66xy  2．把下列各式分解因式： (1) 3 27a                 (2) 3 8m       (3) 3 278x   (4) 33 11864 pq      (5) 33 18125xy      (6)  333 1121627 xyc 2．把下列各式分解因式： (1) 3 4 xyx            3  (2) 33nnxxy  (3) 2323()amnab    (4) 2232(2)yxxy 3.综合训练：  （1）．若a＋b＋c＝0，则a3 ＋a2 c－abc＋b2 c＋b3 的值为[    ] A．－1.  B．0.  C．1.   D．2  （2）、1215能分解成n个质因数的乘积，n的值是(    )  A、6      B、5      C、4      D、3（希望杯第21届初中二年级先进试试题）  （3）、若a-b=1，则a33ab-b3=       。  （4）、如果a＋b=6，a3 ＋b3 =72，那么a2 ＋b2 的值是______．（希望杯第七届（1996年）初二试题） （5）. 若a=   3729，b=  37 45 ，求a36abb3的值。（希望杯第18届初中二年级先进试试题） （6）.分解因式x3-7x+6   (除例7给出的两种解法外，请你再写出其它至少三种解法)   

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