完全平方公式

　　完全平方公式！完全平方式是指如果满足对于一个具有若干个简单变元的整式A，如果存在另一个实系数整式B，使A=B^2的条件话，则称A是完全平方式。该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。下面小编为大家分享完全平方公式!希望能帮到大家！

 

 

完全平方公式 ：

(1)两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的积的2倍，即

(2)两数差的平方，等于它们的平方和减去它们的积的2倍，即

熟记口诀：首平方，尾平方，前后两倍放中央，符号看前方。

这两个公式的结构特征：

1)左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍;

2)左边两项符号相同时，右边各项全用“+”号连接;左边两项符号相反时，右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍(注：这里说项时未包括其符号在内);

3)公式中的字母可以表示具体的数(正数或负数)，也可以表示单项式或多项式等数学式。

公式变形

变形的方法(一)、变符号：

例1：运用完全平方公式：

(1)

(2)

分析：本例改变了公式中a、b的符号，以第二小题为例，处理该问题较简单的方法是将这个式子中的(-a)看成原来公式中的a，将(-b)看成原来公式中的b，即可直接套用公式。

解答：(1)原式=

(2)原式=

(二)、变项数：

例2：：

分析：完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘，而本例中出现了三项，故诊断虑将其中两项结合运用整体思想看成一项，从而化解矛盾。所以在运用公式时，(3a+2b+c)2可先变形为 ，直接套用公式。解答：原式=

(三)、变结构

例3：运用公式：

(1)

(2)

(3)

分析;本例中所给的均是二项式乘以二项式，表面看外观结构不符合公式特征，但仔细观察易发现，只要将其中一个因式作适当变形就可以了。

解答：(1)原式=

(2)原式=

(3)原式=

 

应用

例4：

：

(1)

(2)

分析：本例中的999接近1000，100.1接近100，故可化成两个数的和或差，从而运用完全平方公式。解答：(1)原式=

(2)原式=

公式的变形：熟悉完全平方公式的变形式，是相关整体代换求知值的关键。

例5：已知实数a、b满足(a+b)2=10，ab=1。求下列各式的值：(1) ;(2)

分析：此例是典型的整式求值问题，若按常规思维把a、b的值分别求出来，非常困难;仔细探究易把这些条件同完全平方公式结合起来，运用完全平方公式的变形式很容易找到解决问题的途径。

解答：(1)原式=

(2)原式=

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