初一数学代数式化简与求值方法及例题讲解，求代数式的值的一般步骤（1）代入，将指定的字母数值代替代数式里的字母，代入数值时，必须将相应的字母换成数值，其他的运算符号、原来的数字都不能改变，对原来省略的乘号应还原。（2）计算，按照代数式指明的运算计算出结果，运算时，应分清运算种类及运算顺序，按照先乘除，后加减，有括号的先算括号的顺序进行。下面成都爱智康小编给大家分享初一数学代数式化简与求值方法及例题讲解！热线：4000-121-121.
初一数学代数式化简与求值方法及例题讲解
代数式化简与求值
1．代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算符号，计算出的结果就是代数的值。
2．求代数式的值的一般步骤
（1）代入，将指定的字母数值代替代数式里的字母，代入数值时，必须将相应的字母换成数值，其他的运算符号、原来的数字都不能改变，对原来省略的乘号应还原。
（2）计算，按照代数式指明的运算计算出结果，运算时，应分清运算种类及运算顺序，按照先乘除，后加减，有括号的先算括号的顺序进行。
3．求代数式的值的一般方法：
（1）直接带入求解
（2）消元代入法：如果代数式中有两个或两个以上的不同字母，且条件中没有给出这几个字母各自确定的值，直接代入计算就会有一定的困难,但由于条件中已给出这几个字母的和差倍关系，那么，可设其中一个字母来表示其它字母，然后代入计算，这种求代数式的值的方法,叫做消元代入法。
（3）整体代入法：将已知条件作为一个整体，代入经过化简整理后的代数式中，求代数式的值这种方法叫做整体代入法。
4.求代数式的值的方法：
（1）比例系数法（设k法）：对于比例式，可设定一个比例系数，并将比例式中各字母都转化为用比例系数表示的代数式，再代入所求代数式中化简求值，这种方法叫做比例系数法。（2）特殊值法：根据题目条件选择允许的特殊值代替字母，这种方法叫做特殊值法。
代数式的化简与求值
1．在前面几讲中我们分别学习了整式、分式以及根式的恒等变形与证明，其中也涉及到它们的化简与求值．本讲主要是把这兰种类型的代数式综合起来，其中求值问题是代数式运算中的非常重要的内容．
2．对于代数式的化简、求值，常用到的技巧有：
(1)因式分解，对所给的条件、所求的代数式实施因式分解，达到化繁为简的目的；
(2)运算律，适当运用运算律，也有助于化简；
(3)换元、配方、待定系数法、倒数法等；
(4)有时对含有根式的等式两边同时实施平方，也不失为一种有效的方法．
例题求解
【例1】已知，求的值．
思路点拨由已知得(x－4)2=3，即x2－8x+13=0．所以原式=5．
注本题使用了整体代换的作法．
【例2】已知：x+y+x=3a(a≠0)，求：的值．
思路点拨由得：
解设，，，∴
∴原式=（可将两边平方的得到）
【例3】已知，求的值．
思路点拨设
∴，然后对和两种情况进行讨论，原式=和．
【例4】已知，，，求（1）的值：（2）的值．
思路点拨先由条件求出，可得，．
注这道题充分体现了三个数的平方和，三个数的立方和，及三个数四次方和的常规用法，这些常用处理方法对我们今后的学习是十分重要的．
【例5】(2003年河北初中数学应用测试题)同一价格的一种商品在三个商场都进行了两次价格调整．甲商场：第一次提价的百分率为a，第二次提价的百分率为b；乙商场：两次提价的百分率都是（a>0，b>0）；丙商场：第一次提价的百分率为b，第二次提价的百分率为a，则提价最多的商场是()
A．甲B．乙C．丙D．不能确定
思路点拨乙商场两次提价后，价格最高．选B
【例6】已知非零实数a、b、c满足，，求的值．
思路点拨原条件变形为：
∴为±1或0．
【例7】(2001年重庆市)阅读下面材料：
在计算3+5+7+9+11+13+15+17+19+21时；我机发现，从第一个数开始，以后的每个数与它的前一个数的差都是一个相同的定值．具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用公式计算它们的和．(公式中的n表示数的个数，a表示第一个数的值，d表示这个相差的定值．)
那么3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=．
用上面的知识解决下列问题：
为保护长江，减少水土流失，我市某县决定对原有的坡荒地进行退耕还林．从1995年起在坡荒地上植树造林，以后每年又以比上一年多植相同面积的树木改造坡荒地，由于每年因自然灾害、树木成活率、人为因素等的影响，都有相同数量的新坡荒地产生，下表为1995、1996、1997年的坡荒地面积和植树的面积的统计数据．假设坡荒地全部种上树后，不再有水土流失形成新的坡荒地，问到哪一年，可以将全县所有的坡荒地全部种上树木．
1995年1996年1997年
每年植树的面积（亩）100014001800
植树后坡荒地的实际面积(亩)252002400022400
思路点拨1996年减少了25200－24000=1200，
1997年减少了24000－22400=1600，
…
m年减少了1200+400×(m—1996)．
1200+1600+…+1200+400(m—1996)=25200．
令n=m—1995，得，或（舍去）
∴m=1995+n=2004．
∴到2004年，可以将坡荒地全部种上树木．
【例8】(“信利杯”)某校初三两个毕业班的学生和教师共100人一起在台阶上拍毕业照留念，摄影师要将其排列成前多后少的梯形队阵{排数≥3)，且要求各行的人数必须是连续的自然数，这样才能使后一排的人均站在前一排两人间的空挡处，那么，满足上述要求的排法的方案有()
A．1种B．2种C．4种D．0种
思路点拨设最后一排有k个人，共有n排，那么从后往前各排的人数分别为k，k+1，k+2，…，k+(n—1)，由题意可知，即n=200．因为k，n都是正整数，且n≥3，所以n<2k+(n—1)，且n与2k+(n—1)的奇偶性不同．将200分解质因数，可知n=5或n=8．当n=5时，k=l8；当n=8时，k=9．共有两种不同方案．选B
【例9】(江苏省测试初三)有两道算式：
好+好=妙，妙×好好×真好=妙题题妙，
其中每个汉字表示0~9中的一个数字，相同汉字表示相同数字，不同汉字表示不同数字．那么，“妙题题妙”所表示的四位数的所有因数的个数是．
思路点拨从加法式得“好”<5，“妙”≠0，因此“好”=1，“妙”=2或“好”=2，“妙”=4或“好”=3，“妙”=6或“好”=4，“妙”=8．显然，中间两种情形不满足乘法式，所以只能是：
(1)“好”=1，“妙”=2，从而乘法式变为
2×11×(真×10+1)=2002+题×110，
即真×10+1=91+题×5．
上式左边≤91，右边≥91，所以两边都等于91．
由此得“真”=，“题”=0“妙题题妙”=2002．
(2)“好”=4，“妙”=8，乘法式为
8×44×(真×10十4)=8008+题×110．
即704+1760×真=4004十题×55．
在0~9中，只有“真”=2，“题”=4满足上式，但此时“好”与“题”表示相同的数字，与题意不符．
故四位数“妙题题妙”有解2002．
由2002=2×7×11×13，知2002的所有因数的个数为24=16．
【例9】设，，且．
求的值．
思路点拨设，显然，于是，，，代入已知得，即，
由，，可知，，，∴，原式=1．
学力训练
(A级))
1．当m在可取值范围内取不同的值时，代数式的最小值是()
A．0B．5C．3D．9
2．已知：a、b都是负实数，且，那么的值为()
A．B．C．D．
3．如a、b、c是三个任意整数，那么、、()
A．都不是整数B．至少有两个整数C．至少有一个整数D．都是整数
4．如果，那么的值是()
A．0B．1C．2D．4
5．已知：，，，且，试求的值．
6．已知，那么的值是多少？
（B级）
1．设等式在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则的值是()
A．3B．C．2D．
2．已知m>0，n>0，且，求的值．
3．已知2，试求的值．
4．已知，且x≠y，求的值．
5．设a、b、c均不为0，且，，求证：a、b、c中至少有一个等于1998．
6．已知a、b、c为整数，且满足，求的值．
A级
1．B2．C3．C4．D5．16．20
B级
1．B．2．33．44．
5．提示：，分解得，于是，，中必有一个为0．6．
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