初中数学：方程的应用讲解

一、审题不清楚,等量关系找不准
例1 一车间人数比二车间人数的4/5少30人,如从二车间调10人到一车间去,那么一车间人数就是二车间人数的4/5求两车间的原有人数.
错解:设二车间原有x人,则一车间原有4/5x-30人.
根据题意列方程,得4/5x-30=3/4(x-10)
解这个方程,得x=450.
则4/5x-30=4/5*450-30=330
答:第二车间450人，先进车间有330人.
误区分析:造成错误的原因是题意分析不清,把二车间调出去10人,没有给一车间人数加上去.
正解: 设二车间原有x人,则一车间原有4/5x-30人.
根据题意列方程,得4/5x-30+10=3/4(x-10)
解这个方程,得x=250.
则4/5x-30=4/5*250-30=170
答:第二车间250人，先进车间有170人.
二、列方程时,方程各项的单位名称不统一
例2 一队孩子到校外进行军事野营训练,他们以5km/h的速度行走,走了18min的时候,学校要把一个紧急通知传给队长,通讯员从学校出发,骑自行车以14km/h的速度按原路追上去,通讯员要用多少时间才能追上孩子队伍?
错解:设xh后通讯员追上孩子队伍,根据题意,得
5×8+5x=14x.
解这个方程得x=10.
答:10h, 通讯员可以追上孩子队伍.
误区分析:本题告诉孩子队伍的速度是5km/h,通讯员的速度是14km/h,而孩子队伍先走的时间却用分表示,所以要解此题,先必须把单位化统一,即18min=18/60h
正解: 设xh后通讯员追上孩子队伍,根据题意,得
5×18/60+5x=14x.
解这个方程得x=1/6
答:1/6h, 通讯员可以追上孩子队伍.
三、当求得的是负数时,认为是不符合题意,原方程无解.
例3 父亲今年38对,女儿今年14岁,哪一年父亲的年龄是女儿年龄的7倍?
错解:设x年后父亲的年龄是女儿年龄的7倍,则
根据题意列方程,得38+x=7(14+x)
解这个方程,得x=-10.
因为年份不可能出现负值,所以x=-10不符合题意,此方程无解.
误区分析:其实在类似的题中出现负值并不是无意义,这里的负数其实指的是10年前,也就是说只有在10年前,父亲的年龄才是女儿年龄的7倍.
正解: 设x年后父亲的年龄是女儿年龄的7倍,则
根据题意列方程,得38+x=7(14+x)
解这个方程,得x=-10.
答:10年前父亲的年龄是女儿年龄的7倍.
四、间接设元时,到了较后不去求所要求的量,只要求出未知数的值,就认为万事大吉了
例4 甲、乙两站的路程是708km，一辆慢车从甲站开往乙站，慢车走了一个半小时之后，另有一辆快车从乙站开往甲站，已知慢车每小时走92 km，快车每小时走136 km，问两车各走几小时后相遇？
错解：设两车相遇时快车走了x km.
根据题意列方程,得
解这个方程得x=340
答:快车走了340h后,两车相遇.
误区分析:本题要求两车相遇时各走的时间,而在解时却应用了间接设元的方法，所以求得x=340只是快车走过的路程,并不是快车所走的时间,要求时间还必须用路程÷速度.
正解: 设两车相遇时快车走了x km.
根据题意列方程,得
解这个方程得x=340
快车所用时间为(h).
慢车所用时间为
答:快车走了4h后,快车走了,两车相遇.