距离高考的日子越来越近了,武汉学而思爱智康特为大家整理了高中数学知识点梳理与训练巩固 三角函数的相关内容,希望对大家有所帮助。相关阅读:汇总丨高中数学知识点梳理与训练巩固 三角函数与解三角形
见“给角求值”问题,运用“新兴”诱导公式一步到位转换到区间(-90o,90o)的公式
1、sin(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z);
2、cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z);
3、 tan(kπ+α)=(-1)ktanα(k∈Z);
4、cot(kπ+α)=(-1)kcotα(k∈Z).
02
见“sinα±cosα”问题,运用三角“八卦图”
1、sinα+cosα>0(或<0)óα的终边在直线y+x=0的上方(或下方);
2、sinα-cosα>0(或<0)óα的终边在直线y-x=0的上方(或下方);
3、|sinα|>|cosα|óα的终边在Ⅱ、Ⅲ的区域内;
4、|sinα|<|cosα|óα的终边在Ⅰ、Ⅳ区域内.
03
见“知1求5”问题,造Rt△,用勾股定理,熟记常用勾股数(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25),仍然注意“符号看象限”。
04
见“切割”问题,转换成“弦”的问题。
05
“见齐思弦”=>“化弦为一”:已知tanα,求sinα与cosα的齐次式,有些整式情形还可以视其分母为1,转化为sin2α+cos2α.
06
见“正弦值或角的平方差”形式,启用“平方差”公式
1、sin(α+β)sin(α-β)= sin2α-sin2β;
2、 cos(α+β)cos(α-β)= cos2α-sin2β.
07
见“sinα±cosα与sinαcosα”问题,启用平方法则
(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα=1±sin2α,故
1、若sinα+cosα=t,(且t2≤2),则2sinαcosα=t2-1=sin2α;
2、若sinα-cosα=t,(且t2≤2),则2sinαcosα=1-t2=sin2α.
08
见“tanα+tanβ与tanαtanβ”问题,启用变形公式
tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ).思考:tanα-tanβ=???
09
见三角函数“对称”问题,启用图象特征代数关系:(A≠0)
1、函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象,关于过最值点且平行于y轴的直线分别成轴对称;
2、函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象,关于其中间零点分别成中心对称;
3、同样,利用图象也可以得到函数y=Atan(wx+φ)和函数y=Acot(wx+φ)的对称性质。
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十、见“求最值、值域”问题,启用有界性,或者辅助角公式
1、|sinx|≤1,|cosx|≤1;
2、(asinx+bcosx)2=(a2+b2)sin2(x+φ)≤(a2+b2);
3、asinx+bcosx=c有解的充要条件是a2+b2≥c2.
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