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方程思想有关的中诊断题分析，讲解1：
如图，抛物线y＝（x+1）2+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，－3）
（1）求抛物线的对称轴及k的值；
（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值较小，求此时点P的坐标；
（3）点M是抛物线上的一动点，且在第三象限．
①当M点运动到何处时，△AMB的面积较大？求出△AMB的较大面积及此时点M的坐标；
②当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积较大？求出四边形AMCB的较大面积及此时点的坐标．
考点分析：
二次函数综合题.
题干分析：
（1）由抛物线y＝（x+1）2+k与y轴交于点C（0，－3），即可将点C的坐标代入函数解析式，解方程即可求得k的值，由抛物线y＝（x+1）2+k即可求得抛物线的对称轴为：x＝－1；
（2）连接AC交抛物线的对称轴于点P，则PA+PC的值较小，求得A与C的坐标，设直线AC的解析式为y＝kx+b，利用待定系数法即可求得直线AC的解析式，则可求得此时点P的坐标；
（3）①设点M的坐标为：（x，（x+1）2－4），即可得S△AMB＝1/2×4×|（x+1）2－4|，由二次函数的较值问题，即可求得△AMB的较大面积及此时点M的坐标；
②如图3，设点M的坐标为：（x，（x+1）2－4），然后过点M作MD⊥AB于D，由S四边形ABCM＝S△OBC+S△ADM+S梯形OCMD，根据二次函数的较值问题的求解方法，即可求得四边形AMCB的较大面积及此时点M的坐标．
解题反思：
此题考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数的较值问题，三角形与四边形的面积问题以及线段和较短问题等知识．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．
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