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单元测试卷丨学科知识同步丨期中期末卷等
北京初中圆教学视频！初三的同学们已经进入了冲刺的较后阶段，在这个阶段里同学们一定要上课认真听讲，功课及时整理知识点，按照老师要求的去做，多做训练，提高自己的解题效率，加油。下面，小编为大家带来北京初中圆教学视频，希望可以给大家带来帮助哟~
圆的性质:
(1)圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。
圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。
逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。
(2)有关圆周角和圆心角的性质和定理
① 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
②在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半(圆周角与圆心角在弦的同侧)。
直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。
圆心角公式： θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。
即圆心角的度数等于它所对的弧的度数;圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
③ 如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。
(3)有关外接圆和内切圆的性质和定理
①一个三角形有先进确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等;
②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。
③R=2S△÷L(R：内切圆半径，S：三角形面积，L：三角形周长)。
④两相切圆的连心线过切点。(连心线：两个圆心相连的直线)
⑤圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AD与BC分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。
(4)如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段(直线也可)垂直平分公共弦。
(5)弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。
(6)圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。
(7)圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。
(8)周长相等，圆面积比长方形、正方形、三角形的面积大。
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圆的垂直定理
在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D=30°，下列四个结论：
①OA⊥BC;②BC=6;③sin∠AOB=;④四边形ABOC是菱形.
其中正确结论的序号是()
A.①③B.①②③④C.②③④D.①③④
考点：垂径定理;菱形的判定;圆周角定理;解直角三角形.
分析：分别根据垂径定理、菱形的判定定理、锐角三角函数的定义对各选项进行逐一判断即可.
解答：解：∵点A是劣弧的中点，OA过圆心，
∴OA⊥BC，故①正确;
∵∠D=30°，
∴∠ABC=∠D=30°，
∴∠AOB=60°，
∵点A是点A是劣弧的中点，
∴BC=2CE，
∵OA=OB，
∴OB=OB=AB=6cm，
∴BE=AB?cos30°=6×=3 cm，
∴BC=2BE=6 cm，故B正确;
∵∠AOB=60°，
∴sin∠AOB=sin60°=，
故③正确;
∵∠AOB=60°，
∴AB=OB，
∵点A是劣弧的中点，
∴AC=OC，
∴AB=BO=OC=CA，
∴四边形ABOC是菱形，
故④正确.
故选B.
点评：本题考查了垂径定理、菱形的判定、圆周角定理、解直角三角形，综合性较强，是一道好题.
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