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北京初中二次函数题目！同学们在数学的复习中大家可以适当进行题海战术，同学们对于诊断中经常出现的题型，可以多加训练，加深记忆和提高解题的速度，二次函数的考点挺多的，大家要好好复习。下面，小编为大家带来北京初中二次函数题目，希望可以给大家带来帮助哟~
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.(•兰州中考)二次函数 的象的顶点坐标是( )
A.(1，3) B.( 1，3) C.(1， 3) D.( 1， 3)
2.(•哈尔滨中考)把抛物线 向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是( )
3.(•吉林中考)如，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为 ,则下列结论正确的是( )
A. B. <0, >0
C. <0 D. >0, <0
4.(•河南中考)在二次函数 的象上，若 随 的增大而增大，则 的取值范围是( )
A. 1 B. 1 C. -1 D. -1
5.二次函数 无论 取何值，其象的顶点都在( )
A.直线 上 B.直线 上
C.x轴上 D.y轴上
6. 抛物线 轴交点的纵坐标为( )
A.-3 B.-4 C.-5 D.-1
7.已知二次函数 ，当 取 ， ( ≠ )时，函数值相等，则当 取 时，函数值为( )
8.已知二次函数 ，当 取任意实数时，都有 ， 则 的取值范围是( )
9.如所示是二次函数 象的一部分，象过点 二次函数象的对称轴为 给出四个结论:① ② ③ ④ ，
其中正确的结论是( )
A.②④ B.①③ C.②③ D.①④
10.已知二次函数 的象如所示,其对称轴为直线 ，给出下列结论:(1) ;(2) >0;(3) ;(4) ;(5) .
则正确的结论是( )
A.(1)(2)(3) (4) B.(2)(4)(5)
C.(2)(3)(4) D.(1) (4)(5)
二、填空 题(每小题3分，共24分)
11.(• 成都中考)在平面直角坐标系 中，直线 为常数)与抛物线 交于 两点，且 点在 轴 左侧， 点 的坐标为(0,-4)，连接 , .有以下说法:
① ;②当 时， 的值随 的增大而增大;③当 - 时， ;④△ 面积的较小值为4 ，其中正确的是 .(写出所有正确说法的序号)
12.把 抛物线 的象先向右平移3 个单位长度，再向下平移2 个单位长度，所得象的解析式是 则 .
13.已知抛物线 的顶点为 则 , .
14.如果函数 是二次函数，那么k的值一定是 .
15.将二次函数 化为 的形式，则 .
16.二次函数 的象是由函数 的象先向 (左、右)平移
个单位长度，再向 (上、下)平移 个单位长度得到的.
17.如，已知抛物线 经过点(0,-3),请你确定一个 的值 ，使该抛物线与 轴的一个交点在(1,0)和(3,0)之间,你所确定的 的值是 .
18.已知二次函数 的象经过(-1,0)和(0,-1)两点，则化简代数式 = .
三 、解答题(共46分)
19.(6分)已知抛物线的顶点为 ,与y轴的交点为 求抛物线的解析式.
20.(6分)已知抛物线的解析式为
(1)求证:此抛物线与x轴必有两个不同的交点;
(2)若此抛物线与直线 的一个交点在y轴上，求m的值.
21.(8分)(•哈尔滨中考)某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为 (单位:米)，现以 所在直线为 轴，以抛物线的对称轴为 轴建立如所示 的平面直角坐标系,设坐标原点为 .已知 米，设抛物线解析式为 .
(1)求 的值;
(2)点 (-1， )是抛物线上一点，点 关于原点 的对称点为点 ，连接 , , ，求△ 的面积.
22.(8分 )已知:关于 的方程
(1)当 取何值时，二次函数 的对称轴是 ;
(2)求证: 取任何实数时，方程 总有实数根.
23.(8分)已知抛物线 与 轴有两个不同的交点.
(1)求 的取值范围;
(2)抛物线 与 轴的两交点间的距离为2，求 的值.
24.(10分)心理学家发现,在一定的时间范围内,孩子对概念的接受能力 与提出概念所用的时间 (单位:分钟)之间满足函数关系式 的值越大,表示接受能力越强.
(1)若用10分钟提出概念,孩子的接受能力 的值是多少 ?
(2)如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念,那么与用10分钟相比,孩子的接受能力是增强了还是减弱了?通过来回答.
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抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线
x = -b/2a。
对称轴与抛物线先进的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
2.抛物线有一个顶点P，坐标为
P [ -b/2a ，(4ac-b^2;)/4a ]。
当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;
当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0，c)
6.抛物线与x轴交点个数
Δ= b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ= b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。
V.二次函数与一元二次方程
特别地，二次函数(以下称函数)y=ax^2;+bx+c，
当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，
即ax^2;+bx+c=0
此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
同学们，期中诊断即将来临，同学们要抓紧时间把自己掌握不牢的知识点重新掌握哦。想了解相关课程的同学，请拨打学而思爱智康免费咨询电话：！
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