北京初中数学二次函数知识点

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北京初中数学二次函数知识点！相信很多同学们都会说数学难，其实初中的数学真的并不难，只是同学们没有掌握好学习方法，同学们要掌握了课本上的基础知识，并做适当的训练，总结出学习技巧和答题的技巧，就会轻松很多的。下面，小编为大家带来北京初中数学二次函数知识点，希望可以给大家带来帮助哟~

北京初中数学二次函数知识点

　　I.定义与定义表达式

　　一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系:

　　y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.)

　　则称y为x的二次函数。

　　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

　　II.二次函数的三种表达式

　　一般式:y=ax^2;+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)

　　顶点式:y=a(x-h)^2;+k [抛物线的顶点P(h，k)]

　　交点式:y=a(x-x1)(x-x2) [仅于与x轴有交点A(x1，0)和 B(x2，0)的抛物线]

　　注:在3种形式的互相转化中，有如下关系:

　　h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a x1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2a

　　III.二次函数的图像

　　在平面直角坐标系中作出二次函数y=x²的图像，

　　可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。

　　IV.抛物线的性质

　　1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线

　　x = -b/2a。

　　对称轴与抛物线先进的交点为抛物线的顶点P。

　　特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

　　2.抛物线有一个顶点P，坐标为

　　P [ -b/2a ，(4ac-b^2;)/4a ]。

　　当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。

　　3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

　　当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。

　　|a|越大，则抛物线的开口越小。

　　4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

　　当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;

　　当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。

　　5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

　　抛物线与y轴交于(0，c)

　　6.抛物线与x轴交点个数

　　Δ= b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。

　　Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

　　Δ= b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。

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　　二次函数与一元二次方程

　　特别地，二次函数(以下称函数)y=ax^2;+bx+c，

　　当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，

　　即ax^2;+bx+c=0

　　此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。

　　函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

　　答案补充

　　画抛物线y=ax2时，应先列表，再描点，较后连线。列表选取自变量x值时常以0为中心，选取便于、描点的整数值，描点连线时一定要用光滑曲线连接，并注意变化趋势。

　　二次函数解析式的几种形式

　　(1)一般式:y=ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0).

　　(2)顶点式:y=a(x-h)2+k(a,h,k为常数，a≠0).

　　(3)两根式:y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，a≠0.

　　说明:(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h=0时，抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上;当k=0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上;当h=0且k=0时，抛物线y=ax2的顶点在原点

　　答案补充

　　如果图像经过原点，并且对称轴是y轴，则设y=ax^2;如果对称轴是y轴，但不过原点，则设y=ax^2+k

　　定义与定义表达式

　　一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系:

　　y=ax^2+bx+c

　　(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大。)

　　则称y为x的二次函数。

　　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

　　x是自变量，y是x的函数

　　二次函数的三种表达式

　　①一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)

　　②顶点式[抛物线的顶点 P(h，k) ]:y=a(x-h)^2+k

　　③交点式[仅于与x轴有交点 A(x1,0) 和 B(x2,0) 的抛物线]:y=a(x-x1)(x-x2)

　　以上3种形式可进行如下转化:

　　①一般式和顶点式的关系

　　对于二次函数y=ax^2+bx+c，其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)，即

　　h=-b/2a=(x1+x2)/2

　　k=(4ac-b^2)/4a

　　②一般式和交点式的关系

　　x1,x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)

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