北京各区初一期中数学考试

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北京各区初一期中数学诊断

　 

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　　三线合一定理↓↓↓

　　三线合一定理是在等腰三角形中(前提)顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合(前提一定是在等腰三角形中，对其它三角形不适用)。

　　已知：△ABC为等腰三角形，北京各区初一期中数学诊断AB=AC,AD为中线。求证：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD

　　等腰三角形ABC(AB=AC)

　　等腰三角形ABC(AB=AC)

　　在△ABD和△ACD中：

　　{ BD=DC(等腰三角形的中线平分对应的边)

　　AB=AC(等腰三角形的性质)

　　AD=AD(公共边)

　　∴△ADB≌△ADC(SSS)

　　可得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC(全等三角形对应角相等)

　　∵∠ADB+∠ADC=∠BDC(已证)，且∠BDC=180°(平角定义)

　　∴∠ADB=∠ADC=90°北京各区初一期中数学诊断(等量代换)

　　∴AD⊥BC

　　得证

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