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北京初三数学中考复习

2019-07-18 20:05:10 来源:佚名
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  北京初三数学中考复习

 

  三角形的重心定义:


  重心:重心是三角形三边中线的交点。


  三角形的重心的性质:


  1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1。


  2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。


  3.重心到三角形3个顶点距离的平方和较小。


  4.在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均,即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3);


  空间直角坐标系——横坐标:(X1+X2+X3)/3纵坐标:(Y1+Y2+Y3)/3竖坐标:(Z1+Z2+Z3)/3


  5.重心和三角形3个顶点的连线的任意一条连线将三角形面积平分。


  6.重心是三角形内到三边距离之积较大的点。


  直角三角形的判定方法:


  判定1:定义,有一个角为90°的三角形是直角三角形。


  判定2:判定定理:以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。如果三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形。(勾股定理的逆定理)。


  判定3:若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半,则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。


  判定4:两个锐角互为余角(两角相加等于90°)的三角形是直角三角形。


  判定5:若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数,则两直线互相垂直。那么


  判定6:若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半,那么这个三角形为直角三角形。


  判定7:一个三角形30°角所对的边等于这个三角形斜边的一半,则这个三角形为直角三角形。(与判定3不同,此定理用于已知斜边的三角形。)


  三角形的外心定义:


  外心:是三角形三条边的垂直平分线的交点,即外接圆的圆心。


  外心定理:三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。


  三角形的外心的性质:


  1.三角形三条边的垂直平分线的交于一点,该点即为三角形外接圆的圆心;


  2三角形的外接圆有且只有一个,即对于给定的三角形,其外心是先进的,但一个圆的内接三角形却有无数个,这些三角形的外心重合;


  3.锐角三角形的外心在三角形内;


  钝角三角形的外心在三角形外;


  直角三角形的外心与斜边的中点重合。


  在△ABC中


  4.OA=OB=OC=R


  5.∠BOC=2∠BAC,∠AOB=2∠ACB,∠COA=2∠CBA


  6.S△ABC=abc/4R


  单项式与多项式


  仅含有一些数和字母的乘法(包括乘方)运算的式子叫做单项式单独的一个数或字母也是单项式。


  单项式中的数字因数叫做这个单项式(或字母因数)的数字系数,简称系数。


  当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写。


  一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。


  如果在几个单项式中,不管它们的系数是不是相同,只要他们所含的字母相同,并且相同字母的指数也分别相同,那么,这几个单项式就叫做同类单项式,简称同类项所有的常数都是同类项。


  1、多项式


  有有限个单项式的代数和组成的式子,叫做多项式。


  多项式里每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项,叫做常数项。


  单项式可以看作是多项式的特例


  把同类单项式的系数相加或相减,而单项式中的字母的乘方指数不变。


  在多项式中,所含的不同未知数的个数,称做这个多项式的元数经过合并同类项后,多项式所含单项式的个数,称为这个多项式的项数所含个单项式中较高次项的次数,就称为这个多项式的次数。


  2、多项式的值


  任何一个多项式,就是一个用加、减、乘、乘方运算把已知数和未知数连接起来的式子。


  3、多项式的恒等


  对于两个一元多项式f(x)、g(x)来说,当未知数x同取任一个数值a时,如果它们所得的值都是相等的,即f(a)=g(a),那么,这两个多项式就称为是恒等的记为f(x)==g(x),或简记为f(x)=g(x)。


  性质1如果f(x)=g(x),那么,对于任一个数值a,都有f(a)=g(a)。


  性质2如果f(x)=g(x),那么,这两个多项式的个同类项系数就一定对应相等。


  4、一元多项式的根


  一般地,能够使多项式f(x)的值等于0的未知数x的值,叫做多项式f(x)的根。


  多项式的加、减法,乘法


  1、多项式的加、减法


  2、多项式的乘法


  单项式相乘,用它们系数作为积的系数,对于相同的字母因式,则连同它的指数作为积的一个因式。


  3、多项式的乘法


  多项式与多项式相乘,先用一个多项式等每一项乘以另一个多项式的各项,再把所得的积相加。


  常用乘法公式


  公式I平方差公式


  (a+b)(a-b)=a^2-b^2


  两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。

 

 

 

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