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2019年初中数学有理数相关知识：分类讨论思想。数学的文化博大精深，同学们现在接触到的数学知识只不过是冰山一角罢了，同学们如果想知道更多的数学知识，就要好好的学习，有什么不懂的地方就要问出来。下面为大家带来2019年初中数学有理数相关知识：分类讨论思想，希望对同学们提供帮助。
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2019年初中数学有理数相关知识：分类讨论思想
分类讨论思想
【考点】倒数的定义、有理数、分类讨论思想【难度】★★★★★
已知x，y是两个有理数，其倒数的和、差、积、商的四个结果中，有三个是相等的，
(1)填空：x与y的和的倒数是；
(2)说明理由.
【解析】
设x，y的倒数分别为a，b(a≠0，b≠0，a+b≠a-b)，
则a+b，a-b，ab，a/b中若有三个相等，ab=a/b，即b？？=1，b=±1
分类如下：
①当a+b=ab=a/b时：如果b=1，无解；如果b=-1，解得a=0.5
②当a-b=ab=a/b时：如果b=1，无解；如果b=-1，解得a=-0.5
所以x、y的倒数和为a+b=-0.5，或-1.5
分类讨论在数学题中经常出现，也是助力能力率比较低的一种题，同学们在做题的时候经常会犯错误，小题经常忘记分类讨论，大题经常讨论不全，讨论全了结果 还不一定对。所以，这种题很容易不小心丢分。跟老师合孩子们交流之后发现，就算是学习成绩很好的同学在这种题上都会多多少少的出现问题，因此我们在诊断当 中一定要养成以下几个好习惯。 先进、我们要有分类讨论的意识。
很多知识点是分类讨论的常客，对于这些知识点，同学们在诊断时要保持高度的敏感，时刻紧绷分类讨论的弦，以免掉进出题老师的陷阱。
第二、分类讨论是要有一定原则， 不要东一榔头西一棒子的的试，要具备一定的条理。
分类的原则：
(1)分类中的每一部分是相互独立的;
(2)一次分类按一个标准;
(3)分类讨论应逐级有序进行。以探寻直角坐标系中等腰直角三角形存在的问题来说，如果给定两个点A、B，需要在X轴上找第三个点C使得这个三 角形ABC是等腰直角三角形，这个时候同学们可以线段来分类讨论：AB为斜边时，AC为斜边或时BC为斜边时点C的坐标。这样讨论保证不会丢掉任何一种可 能性，并且效率较高。当然也可以按照角来讨论，但是注意不要两种分类方法穿插进行。有些时候有可能会进行二次讨论，这个时候对于同学们的条理性要求就更大 了，例如探讨含有30°角的直角三角形时，要先讨论那个角是直角，在讨论哪个角是30°或60°。
第三、在列出所有需要讨论的可能性之后， 要仔细审查是否每种可能性都会存在，是否有需要舍去的，较常见的就是一元二次方程如果有两个不等实根，那么 我们就要看看是不是这两个根都能保留。同样有些时候也需要注意是否有些讨论结果重复，需要进行合并。例如直角坐标系中求能够成等腰三角形的点坐标，如果按 照一定的原则分类讨论后，有可能会出现同一个点上可以构成两个等腰三角形的情况，这种情况下就要进行合并。也就是说找到的三角形的个数和点的个数是不一样 的。
以下几点是需要大家注意分类讨论的
1、熟知直角三角形的直角，等腰三角形的腰与角以及圆的对称性，根据图形的特殊性质，找准讨论对象，逐一解决。在探讨等腰或直角三角形存在时，一定要按照一定的原则，不要遗漏，较后要综合。
2、讨论点的位置，一定要看清点所在的范围，是在直线上，还是在射线或者线段上。
3、图形的对应关系多涉及到三角形的全等或相似问题，对其中可能出现的有关角、边的可能对应情况加以分类讨论。
4、代数式变形中如果有少有值、平方时，里面的数开出来要注意正负号的取舍。
5、考查点的取值情况或范围。这部分多是考查自变量的取值范围的分类，解题中应十分注意性质、定理的使用条件及范围。
6、函数题目中如果说函数图象与坐标轴有交点，那么一定要讨论这个交点是和哪一个坐标轴的哪一半轴的交点。
7、由动点问题引出的函数关系，当运动方式改变后(比如从一条线段移动到另一条线段)是，所写的函数应该进行分段讨论。
由于诊断题目千变万化，上面所列的项目不一定全面，所以还需要同学们在平时做题的时候多多积累。
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