2019年北京市中考数学知识点复习：绝对值

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2019年北京市中考数学知识点复习：少有值

 

⒈少有值的几何定义 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的少有值，记作|a|。

 

2.少有值的代数定义 ⑴一个正数的少有值是它本身；⑵一个负数的少有值是它的相反数；⑶0的少有值是0. 可用字母表示为：

 

①如果a>0，那么|a|=a；②如果a<0，那么|a|=-a；③如果a=0，那么|a|=0。 可归纳为①：a≥0，<═>|a|=a（非负数的少有值等于本身；少有值等于本身的数是非负数。）②a≤0，<═>|a|=-a（非正数的少有值等于其相反数；少有值等于其相反数的数是非正数。）经典功课 如数轴所示，化简下列各数 |a|,|b|,|c|,|a-b|,|a-c|,|b+c|

 

解：由题知道，因为a>0，b<0，c<0,a-b>0,a-c>0,b+c<0，所以|a|=a,|b|=-b,|c|=-c,|a-b|=a-b,|a-c|=a-c,|b+c|=-(b+c)=-b-c 3.少有值的性质 任何一个有理数的少有值都是非负数，也就是说少有值具有非负性。所以，a取任何有理数，都有|a|≥0。即⑴0的少有值是0；少有值是0的数是0.即：a=0<═>|a|=0；

 

⑵一个数的少有值是非负数，少有值较小的数是0.即：|a|≥0； ⑶任何数的少有值都不小于原数。即：|a|≥a；

 

⑷少有值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若|x|=a（a>0），则x=±a；

 

⑸互为相反数的两数的少有值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|；

 

⑹少有值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|，则a=b或a=-b；

 

⑺若几个数的少有值的和等于0，则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。

 

（非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0） 经典功课 已知|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0,求a+b+c的值 解：因为|a+3|≥0，|2b-2|≥0，|c-1|≥0，且|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0 所以|a+3|=0，|2b-2|=0，|c-1|=0 即a=-3,b=1,c=1 所以a+b+c=-3+1+1=-1

 

4.有理数大小的比较

 

⑴利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小；

 

⑵利用少有值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，少有值大的反而小；异号两数比较大小，正数 大于负数。

 

5.少有值的化简

 

①当a≥0时，|a|=a；②当a≤0时，|a|=-a

 

6.已知一个数的少有值，求这个数 一个数a的少有值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，一般地，少有值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，少有值为0的数是0，没有少有值为负数的数。如：|a|=5，则a=土5

 

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