2019年北京初三数学相关必背知识点

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2019年北京初三数学相关背诵知识点

 

较简二次根式

 

较简二次根式定义：

 

被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为较简二次根式。

 

有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。

 

较简二次根式同时满足下列三个条件：

 

（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；

 

（2）被开方数中不含有能开的尽的因式；

 

（3）被开方数不含分母。

 

较简二次根式判定：

 

①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是较简二次根式；

 

②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是较简二次根式。

 

化二次根式为较简二次根式的方法和步骤：

 

①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。

 

②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

 

二次根式的乘除

 

二次根式的乘除法运算：

 

1.乘法规定：（a≥0，b≥0）

 

二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变。 　

 

推广：

 

(1)（a≥0，b≥0，c≥0）

 

(2)（b≥0，d≥0）

 

2.乘法逆用：（a≥0，b≥0） 　

 

积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积。

 

注意：公式中的a、b可以是数，也可以是代数式，但必须满足a≥0，b≥0;

 

3.除法规定：（a≥0，b>0）

 

二次根式相处，把被开方数相除，根指数不变。

 

推广：，其中a≥0，b>0，。 　

 

方法归纳：两个二次根式相除，可采用根号前的系数与系数对应相除，根号内的被开方数与被开方数对应相除，再把除得得结果相乘。

 

4.除法逆用：（a≥0，b>0）

 

商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。

 

 

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