2019年北京初三数学相关知识点整理

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2019年北京初三数学相关知识点整理

 

不等式的基本性质和等式的基本性质的异同：

 

①相同点：无论是等式还是不等式，都可以在它的两边加（或减）同一个数或同一个整式；

 

②不同点：对于等式来说，在等式的两边乘（或除以）同一个正数（或同一个负数），等式仍然成立，但是对于不等式来说，却不大一样，在不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，而在不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号要改变方向。

 

不等式的性质：

 

1、不等式的基本性质:

 

不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。即如果a>b，那么a±c>b±c。

 

不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。即如果a>b，c>0，那么ac>bc（或）。

 

不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。即如果a>b，c<0，那么ac

 

2、不等式的互逆性：若a>b，则b

 

3、不等式的传递性：若a>b，b>c，则a>c。

 

不等式的性质：

 

①如果x>y，那么yy；（对称性）

 

②如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）

 

③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法原则，或叫同向不等式可加性）

 

④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz

 

⑤如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z；如果x>y，z<0，那么x÷z 　

 

⑥如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；(充分不必要条件)

 

⑦如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn；

 

⑧如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数)，x的n次幂

 

或者说，不等式的基本性质有：

 

①对称性；

 

②传递性：

 

③加法单调性：即同向不等式可加性：

 

④乘法单调性：

 

⑤同向正值不等式可乘性：

 

⑥正值不等式可乘方：

 

⑦正值不等式可开方：

 

⑧倒数法则。

 

 

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