2019年北京市九年级数学相关知识点大全

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2019年北京市九年级数学相关知识点大全

 

图形的相似

 

概述

 

如果两个图形形状相同,但大小不一定相等,那么这两个图形相似。（相似的符号：∽） 判定

 

如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。

 

相似比

 

相似多边形的对应边的比叫相似比。相似比为1时，相似的两个图形全等。

 

性质

 

相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。相似多边形的周长比等于相似比。

 

相似多边形的面积比等于相似比的平方。

 

相似三角形

 

判定

 

 

 

1.两个三角形的两个角对应相等

 

2.两边对应成比例,且夹角相等

 

3.三边对应成比例

 

4.平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似。

 

例题

 

∵∠A=∠A'; ∠B=∠B'

 

∴△ABC∽△A'B'C' 性质

 

1.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。

 

2.相似三角形周长的比等于相似比。

 

3.相似三角形面积的比等于相似比的平方

 

位似

 

如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。

 

性质:

 

位似图形的对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。

 

位似多边形的对应边平行或共线。

 

位似可以将一个图形放大或缩小。

 

位似图形的中心可以在任意的一点，不过位似图形也会随着位似中心的位变而位变。

 

根据一个位似中心可以作两个关于已知图形一定位似比的位似图形,这两个图形分布在位似中心的两侧,并且关于位似中心对称。

 

注意

 

1、位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；

 

2、两个位似图形的位似中心只有一个；

 

3、两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；

 

4、位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似；

 

5、平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形位似。

 

 

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