2019年北京市九年级数学相关知识点总结

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2019年北京市九年级数学相关知识点总结

 

轴对称

 

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。

 

对称轴与抛物线先进的交点为抛物线的顶点P。 　　特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）

 

顶点

 

2.抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，4ac-b2)/4a )

 

当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b2-4ac=0时，P在x轴上。

 

开口

 

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

 

当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。

 

|a|越大，则抛物线的开口越小。

 

决定对称轴位置的因素

 

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

 

当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同号

 

当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号

 

可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时

 

即ab＜ 0 ），对称轴在y轴右。

 

事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式（一次函数）的 斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。

 

决定抛物线与y轴交点的因素

 

5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

 

抛物线与y轴交于（0，c）

 

抛物线与x轴交点个数

 

6.抛物线与x轴交点个数

 

Δ= b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。

 

Δ= b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

 

Δ= b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。

 

当a>0时，函数在x= -b/2a处取得较小值,当a<0时，函数在x= -b/2a处取得较大值

 

当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，

 

7.特殊值的形式

 

①当x=１时 y=a+b+c 　　②当x=-1时 y=a-b+c 　　③当x=2时 y=4a+2b+c ④当x=-2时 y=4a-2b+c

 

 

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