2019年北京市初中数学知识点复习：二次函数的图像及画法

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2019年北京市初中数学知识点复习：二次函数的图像及画法

 

二次函数的图像及画法 　　

在平面直角坐标系中作出二次函数y=x的平方的图像，可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。 　　

如果所画图形准确无误，那么二次函数将是由一般式平移得到的。 　　

二次函数y=ax^2的图像的画法 　　

用描点法画二次函数y=ax^2的图像时，应在顶点的左、右两侧对称地选取自变量x的值，然后出对应的y值，这样的对应值选取越密集，描出的图像越准确。 　　

用描点法画出二次函数y=x^2的图像，它是一条关于y轴对称的曲线，这样的曲线叫做抛物线。 　　

因为抛物线y=x^2关于y轴对称，所以y轴是这条抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，从图上看，抛物线y=x2的顶点是图象的较低点.因为抛物线y=x2有较低点.所以函数y=x2有较小值，它的较小值就是较低点的纵坐标。 　　

基本图像 　　

当a>0时，y=ax^2的图像 　　

当a<0时，y=ax^2的图像 　　

二次函数y=ax^2;，y=a(x-h)^2;，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表： 　　

解析式 　　

y=ax^2; 　　

y=ax^2+K 　　

y=a(x-h)^2; 　　

y=a(x-h)^2+k 　　

y=ax^2+bx+c 　　

顶点坐标 　　

(0，0) 　　

(0，K) 　　

(h，0) 　　

(h，k) 　　

(-b/2a，4ac-b^2/4a) 　　

对称轴 　　

x=0 　　

x=0 　　

x=h 　　

x=h 　　

x=-b/2a 　　

当h>0时，y=a(x-h)^2;的图象可由抛物线y=ax^2;向右平行移动h个单位得到， 　　

当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到. 　　

当h>0,k>0时，将抛物线y=ax^2;向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象; 　　

当h>0,k<0时，将抛物线y=ax^2;向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2-k的图象; 　　

当h<0,k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x+h)?+k的图象; 　　

当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)?+k的图象;在向上或向下.向左或向右平移抛物线时，可以简记为“上加下减，左加右减”。 　　

因此，研究抛物线 y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2;+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.

 

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