2019年北京市初中数学知识点复习：圆的方程

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2019年北京市初中数学知识点复习：圆的方程

 

圆的方程:   　　

1、圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是   　　

（x-a）2+（y-b)2=r2。   　　

特别地，以原点为圆心，半径为r（r>0）的圆的标准方程为x2+y2=r2。   　　

2、圆的一般方程：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0可变形为（x+D/2）2+（y+E/2）

2=（D2+E2-4F）/4.故有：   　　

①当D2+E2-4F>0时，方程表示以(-D/2,-E/2)为圆心，以（√D2+E2-4F）/2为半径的圆；   　　

②当D2+E2-4F=0时，方程表示一个点（-D/2，-E/2）；   　　

③当D2+E2-4F<0时，方程不表示任何图形。   　　

3、圆的参数方程：以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的参数方程是 x=a+r*cosθ, y=b+r*sinθ, （其中θ为参数）   　　

圆的端点式：若已知两点A（a1,b1）,B（a2,b2），则以线段AB为直径的圆的方程为 （x-a1）（x-a2）+（y-b1）（y-b2）=0   　　

圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。   　　

经过圆x2+y2=r2上一点M（a0，b0）的切线方程为 a0·x+b0·y=r2   　　

在圆（x2+y2=r2）外一点M（a0，b0）引该圆的两条切线，且两切点为A,B，则A,B两点所在直线的方程也为 a0·x+b0·y=r2。

 

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